מבחן לדוגמה: האנך ממרכז המעגל למיתר חוצה את המיתר - כיתה י' 5 יח"ל

במעגל שמרכזו $M$ ורדיוסו 13 ס"מ, אורך המיתר $AB$ הוא 24 ס"מ. הקוטר המאונך ל-$AB$ חותך את $AB$ בנקודה $D$.

בחצי מעגל שרדיוסו 6 ס"מ חסום משולש שווה שוקיים $ABO$, שקודקוד הראש שלו במרכז המעגל $O$ ובסיסו $AB$ מקביל לקוטר (ראו ציור). נסמן ב-$x$ את גובה המשולש $OH$.

לשני מעגלים מרכז משותף $O$. המיתר $AB$ של המעגל הגדול משיק למעגל הקטן, ואורכו $10$ ס"מ. רדיוסי המעגלים אינם נתונים.

במעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו $8$ ס"מ נתונים שני מיתרים $AB$ ו-$CD$. אורך המיתר $CD$ הוא $8$ ס"מ, והקשת $\overset{\frown}{AB}$ גדולה פי $2$ מהקשת $\overset{\frown}{CD}$ (שתי הקשתות קטנות מחצי מעגל).

משושה משוכלל חסום במעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו $2$, ו-$AB$ היא אחת מצלעותיו. האנך מ-$O$ ל-$AB$ חותך את הקשת הקטנה $\overset{\frown}{AB}$ בנקודה $C$, ולכן $AC$ היא צלע של מצולע משוכלל בעל $12$ צלעות החסום במעגל.

מהנקודה $E$ שמחוץ למעגל שמרכזו $O$ יוצאים שני ישרים. ישר אחד חותך את המעגל בנקודות $A$ ו-$B$, והישר השני חותך אותו בנקודות $C$ ו-$D$ ($A$ בין $E$ ל-$B$, ו-$C$ בין $E$ ל-$D$). נתון: הקטע $EO$ חוצה את הזווית $BED$. הנקודות $M$ ו-$N$ הן עקבי האנכים מ-$O$ למיתרים $AB$ ו-$CD$ בהתאמה (ראו סרטוט).