שאלות פתוחות: האנך ממרכז המעגל למיתר חוצה את המיתר - כיתה י' 5 יח"ל

במעגל שמרכזו $M$ ורדיוסו 13 ס"מ, אורך המיתר $AB$ הוא 24 ס"מ. הקוטר המאונך ל-$AB$ חותך את $AB$ בנקודה $D$.

במעגל שמרכזו $O$ נתון מיתר $AB$ שאורכו $24$ ס"מ. האנך היורד מ-$O$ למיתר $AB$ חותך את המיתר בנקודה $M$, והמשכו פוגש את המעגל בנקודה $P$ (כך ש-$M$ בין $O$ ל-$P$). נתון: $MP=4$ ס"מ.

במעגל שמרכזו $O$ המיתרים $AB$ ו-$CD$ מאונכים זה לזה ונחתכים בנקודה $P$. נתון: $AP=a$, $PB=b$, כאשר $a>b$.

בחצי מעגל שרדיוסו 6 ס"מ חסום משולש שווה שוקיים $ABO$, שקודקוד הראש שלו במרכז המעגל $O$ ובסיסו $AB$ מקביל לקוטר (ראו ציור). נסמן ב-$x$ את גובה המשולש $OH$.

שני מעגלים שמרכזם המשותף $O$: רדיוס המעגל הגדול $17$ ס"מ ורדיוס המעגל הקטן $10$ ס"מ. ישר חותך את המעגל הגדול בנקודות $A$ ו-$B$ ואת המעגל הקטן בנקודות $C$ ו-$D$, כך שהסדר על הישר הוא $A$, $C$, $D$, $B$.

במעגל שמרכזו $O$ נתון מיתר $AB$. הנקודה $P$ נמצאת על המיתר, כך ש-$AP=14$ ס"מ ו-$PB=4$ ס"מ. המרחק של $P$ ממרכז המעגל הוא $OP=13$ ס"מ (ראו סרטוט).

במעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו $25$ ס"מ נתונים שני מיתרים מקבילים, הנמצאים משני צדי המרכז. אורך מיתר אחד $40$ ס"מ ואורך המיתר השני $48$ ס"מ.

מהנקודה $E$ שמחוץ למעגל שמרכזו $O$ יוצאים שני ישרים. ישר אחד חותך את המעגל בנקודות $A$ ו-$B$, והישר השני חותך אותו בנקודות $C$ ו-$D$ ($A$ בין $E$ ל-$B$, ו-$C$ בין $E$ ל-$D$). נתון: הקטע $EO$ חוצה את הזווית $BED$. הנקודות $M$ ו-$N$ הן עקבי האנכים מ-$O$ למיתרים $AB$ ו-$CD$ בהתאמה (ראו סרטוט).

במעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו $8$ ס"מ נתונים שני מיתרים $AB$ ו-$CD$. אורך המיתר $CD$ הוא $8$ ס"מ, והקשת $\overset{\frown}{AB}$ גדולה פי $2$ מהקשת $\overset{\frown}{CD}$ (שתי הקשתות קטנות מחצי מעגל).

משושה משוכלל חסום במעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו $2$, ו-$AB$ היא אחת מצלעותיו. האנך מ-$O$ ל-$AB$ חותך את הקשת הקטנה $\overset{\frown}{AB}$ בנקודה $C$, ולכן $AC$ היא צלע של מצולע משוכלל בעל $12$ צלעות החסום במעגל.