מבחן לדוגמה: זוויות היקפיות על אותה קשת ועל קשתות שוות - כיתה י' 5 יח"ל

מבחן במתמטיקה - כיתה י' 5 יח"ל

זוויות היקפיות על אותה קשת ועל קשתות שוות

6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון

שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · מרובע חסום: זיהוי משולשים דומים לפי זוויות היקפיותשאלה קצרה · קלה

המרובע ABCDABCDABCD חסום במעגל. הנקודה EEE נמצאת על האלכסון ACACAC כך ש-∠ABE=∠DBC\angle ABE=\angle DBC∠ABE=∠DBC, כמתואר בסרטוט.
ABCDE

הוכיחו כי △ABE∼△DBC\triangle ABE\sim\triangle DBC△ABE∼△DBC.

שאלה 2 · גובה במשולש חסום וזוויות היקפיותשאלה קצרה · קלה

המשולש ABCABCABC חסום במעגל, ובו ∠ABC=48∘\angle ABC=48^\circ∠ABC=48∘ ו-∠ACB=72∘\angle ACB=72^\circ∠ACB=72∘. ADADAD הוא הגובה לצלע BCBCBC, והמשכו חותך את המעגל בנקודה FFF, כמתואר בסרטוט.
ABCFD

מצאו את גודל הזווית ∠ABF\angle ABF∠ABF.

שאלה 3 · זוויות היקפיות על צלעות ריבוע חסוםשאלה קצרה · בינונית

ABCDABCDABCD הוא ריבוע החסום במעגל. הנקודה EEE נמצאת על הקשת הקטנה ADADAD, כמתואר בסרטוט.
ABCDE

הוכיחו: ∠AEB=∠BEC=∠CED\angle AEB=\angle BEC=\angle CED∠AEB=∠BEC=∠CED.

שאלה 4 · זוויות היקפיות במשולש שווה צלעות חסום ומקביליתשאלת ביניים · בינונית

משולש שווה צלעות ABCABCABC חסום במעגל. הנקודה DDD נמצאת על הקשת ACACAC שאינה מכילה את BBB.
דרך CCC העבירו מיתר CLCLCL המקביל ל-BDBDBD. המיתרים ALALAL ו-BDBDBD נחתכים בנקודה EEE (ראו ציור).
ABCDLE

א.

מצאו את הזוויות ∢ADB\sphericalangle ADB∢ADB ו-∢CDB\sphericalangle CDB∢CDB, ונמקו.

ב.

הראו כי ∢ALC=60∘\sphericalangle ALC=60^\circ∢ALC=60∘, והסיקו כי AL∥CDAL\parallel CDAL∥CD.

ג.

הוכיחו כי המרובע LEDCLEDCLEDC הוא מקבילית.

שאלה 5 · חוצי זוויות במשולש חסום: הנקודה D על המעגלשאלת ביניים · קשה

משולש ABCABCABC חסום במעגל. חוצה הזווית ∠BAC\angle BAC∠BAC חותך את המעגל בנקודה DDD (שונה מ-AAA). חוצה הזווית ∠ABC\angle ABC∠ABC חותך את הקטע ADADAD בנקודה III. נסמן: ∠BAC=2α\angle BAC=2\alpha∠BAC=2α, ∠ABC=2β\angle ABC=2\beta∠ABC=2β.
ABCDI

א.

הוכיחו: ∠DBC=∠DCB=α\angle DBC=\angle DCB=\alpha∠DBC=∠DCB=α, והסיקו כי DB=DCDB=DCDB=DC.

ב.

הוכיחו: DI=DBDI=DBDI=DB.

ג.

נתון: ∠BAC=64∘\angle BAC=64^\circ∠BAC=64∘, ∠ABC=50∘\angle ABC=50^\circ∠ABC=50∘. מצאו את זוויות המשולש BDIBDIBDI.

שאלה 6 · מזוויות שוות לטרפז שווה שוקייםשאלת ביניים · קשה

המרובע ABCDABCDABCD חסום במעגל (הקודקודים לפי סדר זה). נתון: ∠ACB=∠CAD\angle ACB=\angle CAD∠ACB=∠CAD, AD>BCAD>BCAD>BC.
ABCD

א.

הוכיחו כי המרובע ABCDABCDABCD הוא טרפז שווה שוקיים.

ב.

נתון גם: AD=14AD=14AD=14 ס"מ, BC=4BC=4BC=4 ס"מ, והיקף המרובע הוא 444444 ס"מ. חשבו את שטח המרובע.

שאלה 1 · מרובע חסום: זיהוי משולשים דומים לפי זוויות היקפיותשאלה קצרה · קלה

שאלה 2 · גובה במשולש חסום וזוויות היקפיותשאלה קצרה · קלה

שאלה 3 · זוויות היקפיות על צלעות ריבוע חסוםשאלה קצרה · בינונית

שאלה 4 · זוויות היקפיות במשולש שווה צלעות חסום ומקביליתשאלת ביניים · בינונית

שאלה 5 · חוצי זוויות במשולש חסום: הנקודה D על המעגלשאלת ביניים · קשה

שאלה 6 · מזוויות שוות לטרפז שווה שוקייםשאלת ביניים · קשה

רוצים להשלים את חוויית הלמידה?

כל האתר במבט אחד