מבחן לדוגמה: זווית היקפית הנשענת על קוטר - כיתה י' 5 יח"ל

מלבן $ABCD$ חסום במעגל שמרכזו $M$ ורדיוסו 6. הנקודה $O$ היא מרכז המעגל החסום במשולש $ABC$ (ראו סרטוט). נתון: $\angle CAB=40°$.

משולש $ABC$ חסום במעגל. נתון: $\angle ABC=\angle BAC+\angle BCA$.

$AB$ הוא קוטר במעגל שמרכזו $O$, ו-$C$ היא נקודה על המעגל (שונה מ-$A$ ומ-$B$). חוצה הזווית $\angle ACB$ חותך את המעגל בנקודה נוספת $D$ (ראו סרטוט).

במשולש חד-זווית $ABC$ הקטעים $BD$ ו-$CE$ הם גבהים ($D$ על $AC$, $E$ על $AB$), כמתואר בסרטוט.

לרשותכם גונייה (סרגל משולש שאחת מזוויותיו ישרה) ועיפרון בלבד, בלי מחוגה. רוצים למצוא את המרכז של צלחת עגולה.

במשולש $ABC$ נתון $\angle ACB=90^\circ$, $AC=8$ ס"מ ו-$BC=6$ ס"מ. המעגל שקוטרו $AC$ (ומרכזו $O$) חותך את היתר $AB$ בנקודה $D$. המשיק למעגל בנקודה $D$ חותך את הניצב $BC$ בנקודה $M$, כמתואר בשרטוט.