שאלות פתוחות: זווית היקפית הנשענת על קוטר - כיתה י' 5 יח"ל

מלבן $ABCD$ חסום במעגל שמרכזו $M$ ורדיוסו 6. הנקודה $O$ היא מרכז המעגל החסום במשולש $ABC$ (ראו סרטוט). נתון: $\angle CAB=40°$.

$AB$ קוטר במעגל, והנקודות $C$ ו-$D$ נמצאות על המעגל באותו צד של $AB$. המשכי המיתרים $AC$ ו-$BD$ (מעבר ל-$C$ ומעבר ל-$D$) נפגשים בנקודה $P$, והמיתרים $AD$ ו-$BC$ נחתכים בנקודה $H$. נתון: $\angle PAB=62^\circ$.

בסרטוט שלפניכם $AF$ הוא קוטר במעגל שמרכזו $O$. הנקודה $B$ נמצאת על המעגל, והנקודה $K$ נמצאת על המשך המיתר $AB$ כך ש-$AB=BK$. הקטע $KF$ חותך את המעגל בנקודה $C$. המיתרים $BF$ ו-$AC$ נחתכים בנקודה $D$.

המשולש $BME$ ישר זווית, $\angle BME=90^\circ$. הנקודה $D(3,4)$ היא מרכז המעגל החוסם את המשולש. שיעורי הקודקוד $B$ הם $(3,9)$.

$AB$ הוא קוטר במעגל שמרכזו $O$, ו-$C$ היא נקודה על המעגל (שונה מ-$A$ ומ-$B$). חוצה הזווית $\angle ACB$ חותך את המעגל בנקודה נוספת $D$ (ראו סרטוט).

במשולש $ABC$ הזווית $C$ ישרה, $BC=a$ ו-$AC=b$. משרטטים את המעגל החוסם את המשולש, ועל כל ניצב, מחוץ למשולש, משרטטים חצי עיגול שהניצב הוא קוטרו. "סהרון" הוא החלק של חצי עיגול כזה שנמצא מחוץ למעגל החוסם.

משולש $ABC$ חסום במעגל. נתון: $\angle ABC=\angle BAC+\angle BCA$.

שני מעגלים נחתכים בנקודות $P$ ו-$Q$, ומרכזיהם נמצאים משני צדי הישר $PQ$. הקטע $PA$ הוא קוטר במעגל הראשון, והקטע $PB$ הוא קוטר במעגל השני. נתון: $AQ=9$ ס"מ, $QB=16$ ס"מ.

במשולש $ABC$: $\angle ACB=90^\circ$, $AC=6$, $BC=8$. הנקודה $D$ היא אמצע היתר $AB$. האנך ליתר בנקודה $D$ חותך את הניצב $BC$ בנקודה $E$.

המלבן $ABCD$ חסום במעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו $5$ ס"מ (כל קודקודי המלבן נמצאים על המעגל). נתון: $AB=6$ ס"מ. הנקודה $M$ היא אמצע הצלע $AB$, והקרן $OM$ חותכת את המעגל בנקודה $P$ (ראו סרטוט).