מבחן לדוגמה: המעגל הקנוני x²+y²=r² - כיתה י' 5 יח"ל

המעגל עובר דרך הנקודה $(-8,6)$. מצאו את רדיוס המעגל ואת משוואתו.

קוטר המעגל הוא $14$. כתבו את משוואת המעגל.

הנקודה $(5,a)$ נמצאת על המעגל. מצאו את כל הערכים האפשריים של $a$.

מצאו את רדיוס המעגל ואת שיעורי נקודות החיתוך שלו עם הצירים.

הראו כי נקודות האמצע של כל המיתרים האלה נמצאות על מעגל אחד, ומצאו את משוואתו.

מצאו את שיעורי הנקודה $B$.

הנקודה $C$ נמצאת על המעגל כך ש-$AC$ הוא קוטר. מצאו את שטח המשולש $ABC$.

מצאו את שיעורי שני הקודקודים האחרים של המשולש.

מצאו את שיעורי הנקודות $A$ ו-$B$.

הראו כי אורך הקטע $AB$ שווה לקוטר המעגל $x^2+y^2=13$, והסבירו מדוע זה נובע מכך ש-$M$ נמצאת על המעגל.