דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: מרובע חסום במעגל: סכום זוויות נגדיות - כיתה י' 5 יח"ל

6 שאלות פתוחות על מרובע חסום במעגל: סכום זוויות נגדיות (המעגל: מצולעים חסומים וחוסמים), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י' 5 יח"ל
מרובע חסום במעגל: סכום זוויות נגדיות
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · זוויות בטרפז החסום במעגלשאלה קצרה · קלה

בשאלה זו נתון טרפז החסום במעגל.

הטרפז ABCDABCD (AB∥CDAB\parallel CD) חסום במעגל, ו-∢DAB=70∘\sphericalangle DAB=70^\circ. מצאו את שאר זוויות הטרפז, והסבירו מדוע הטרפז שווה שוקיים.

שאלה 2 · יחס בין זוויות של מרובע חסום במעגלשאלה קצרה · בינונית

שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.

א.

המרובע ABCDABCD חסום במעגל, והזוויות ∠A\angle A, ∠B\angle B, ∠C\angle C שלו מתייחסות כ-3:4:63:4:6. מצאו את ארבע זוויות המרובע.

ב.

האם ייתכן מרובע ABCDABCD החסום במעגל, שזוויותיו ∠A\angle A, ∠B\angle B, ∠C\angle C, ∠D\angle D מתייחסות (לפי הסדר) כ-1:2:3:41:2:3:4? נמקו.

שאלה 3 · שני מעגלים נחתכים: חותכים משתי נקודותשאלת ביניים · בינונית

שני מעגלים נחתכים בנקודות AA ו-BB. ישר העובר דרך BB חותך את המעגל השמאלי בנקודה CC ואת המעגל הימני בנקודה EE (BB בין CC ל-EE). הקטע ACAC חותך את המעגל הימני בנקודה DD, והקטע AEAE חותך את המעגל השמאלי בנקודה FF (ראו סרטוט).

ABCDEF
א.

הוכיחו כי CD⋅CA=CB⋅CECD\cdot CA=CB\cdot CE וכי EF⋅EA=EB⋅ECEF\cdot EA=EB\cdot EC.

ב.

הביעו את היחס CDEF\frac{CD}{EF} באמצעות האורכים ACAC, AEAE, BCBC, BEBE.

שאלה 4 · זווית חיצונית של מרובע חסום ומקבילות בשני מעגליםשאלת ביניים · בינונית

שני מעגלים נחתכים בנקודות AA ו-BB. ישר העובר דרך AA חותך את המעגל השמאלי בנקודה CC ואת המעגל הימני בנקודה DD. ישר העובר דרך BB חותך את המעגל השמאלי בנקודה EE ואת המעגל הימני בנקודה FF (ראו סרטוט).

ABCDEF
א.

הוכיחו כי ∠DAB=∠CEB\angle DAB=\angle CEB.

ב.

הוכיחו כי CE∥DFCE\parallel DF.

שאלה 5 · זוויות של מרובע חסום מהזוויות שבין המשכי הצלעותשאלה קצרה · קשה

המרובע ABCDABCD חסום במעגל. המשכי הצלעות ABAB ו-DCDC נפגשים בנקודה EE (BB בין AA ל-EE, ו-CC בין DD ל-EE), והמשכי הצלעות ADAD ו-BCBC נפגשים בנקודה FF (DD בין AA ל-FF, ו-CC בין BB ל-FF), כמתואר בסרטוט. נתון: ∠AED=40∘\angle AED=40^\circ, ∠AFB=20∘\angle AFB=20^\circ.

ABCDEF

מצאו את ארבע הזוויות של המרובע ABCDABCD.

שאלה 6 · מרובע חסום ושני משיקים מנקודהשאלת ביניים · קשה

מנקודה P שמחוץ למעגל שמרכזו O העבירו שני משיקים למעגל, המשיקים לו בנקודות B ו-C. הנקודה E נמצאת על הקטע PB, והנקודה F נמצאת על הקטע BC, כך שהמרובע PEFC בר חסימה במעגל (ראו סרטוט).

OPBCEF
א.

הוכיחו: FE=FBFE=FB.

ב.

נתון: ∠BPC=40∘\angle BPC=40^\circ. מצאו את ∠BFE\angle BFE.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.