דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: מיתרים נחתכים - כיתה י' 5 יח"ל

6 שאלות פתוחות על מיתרים נחתכים (דמיון משולשים במעגל), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י' 5 יח"ל
מיתרים נחתכים
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · משפט המיתרים הנחתכים: חישוב קטעיםשאלה קצרה · קלה

במעגל המיתרים ABAB ו-CDCD נחתכים בנקודה EE שבתוך המעגל.

א.

נתון: AE=8AE=8, EB=3EB=3, CE=4CE=4. מצאו את EDED ואת אורך המיתר CDCD.

ב.

(נתונים אחרים) נתון: EE היא אמצע המיתר ABAB, CE=2CE=2, ED=18ED=18. מצאו את אורך המיתר ABAB.

שאלה 2 · מיתרים נחתכים: אורך מיתר מדמיון משולשיםשאלה קצרה · בינונית

המיתרים ACAC ו-BDBD של מעגל נחתכים בנקודה EE. נתון: AE=4AE=4 ס"מ, BE=6BE=6 ס"מ, CE=9CE=9 ס"מ, AB=5AB=5 ס"מ.

מצאו את אורך המיתר DCDC.

שאלה 3 · חוצה זווית הנמשך עד המעגלשאלת ביניים · בינונית

המשולש ABCABC חסום במעגל. חוצה הזווית BACBAC חותך את הצלע BCBC בנקודה DD ואת המעגל בנקודה EE, כמתואר בסרטוט. נתון: AB=15AB=15, AC=12AC=12.

ABCDE
א.

הוכיחו כי △ABE∼△ADC\triangle ABE\sim\triangle ADC.

ב.

נתון: AD=10AD=10. מצאו את AEAE ואת DEDE.

ג.

מצאו את BDBD, את DCDC ואת BCBC.

שאלה 4 · מיתרים נחתכים: דמיון ויחס קטעיםשאלת ביניים · בינונית

במעגל שני מיתרים נחתכים בנקודה שבתוך המעגל.

א.

הנקודות B, C, D, E נמצאות על מעגל. המיתרים BD ו-CE נחתכים בנקודה A (ראו סרטוט). נתון: AE=34ACAE=\frac34AC, AD=3ABAD=3AB.

ABCDE

הוכיחו: △AED∼△ABC\triangle AED\sim\triangle ABC.

ב.

מצאו את היחס: ABAC\frac{AB}{AC}.

שאלה 5 · מיתרים נחתכים במעגל נתון במשוואה: יחס שטחיםשאלה קצרה · קשה

המעגל (x−3)2+(y−1)2=25(x-3)^2+(y-1)^2=25 חותך את ציר ה-yy בנקודות AA ו-BB (BB מעל AA). הנקודות CC ו-DD נמצאות על המעגל מימין לציר ה-yy, המיתר CDCD מקביל לציר ה-yy, והמיתרים ACAC ו-BDBD נחתכים בנקודה EE, כמתואר בסרטוט. נתון: שטח המשולש ABEABE גדול פי 169\frac{16}{9} משטח המשולש DCEDCE.

ABCDE

מצאו את אורך המיתר CDCD.

שאלה 6 · מכפלת קטעי מיתר דרך נקודה פנימיתשאלת ביניים · קשה

נתון מעגל שמרכזו OO ורדיוסו RR. PP היא נקודה בתוך המעגל, שונה מ-OO, ו-OP=dOP=d. המיתר ABAB עובר דרך PP.

OPAB
א.

הוכיחו: PA⋅PB=R2−d2PA\cdot PB=R^2-d^2.

ב.

נתון: R=10R=10, d=8d=8, PA=4⋅PBPA=4\cdot PB. מצאו את אורך המיתר ABAB.

ג.

המיתר CDCD עובר גם הוא דרך PP, והוא מאונך ל-OPOP (הנתונים של סעיף ב). מצאו את אורך המיתר CDCD.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.