דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: זיהוי משולשים דומים במעגל לפי זוויות היקפיות - כיתה י' 5 יח"ל

6 שאלות פתוחות על זיהוי משולשים דומים במעגל לפי זוויות היקפיות (דמיון משולשים במעגל), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י' 5 יח"ל
זיהוי משולשים דומים במעגל לפי זוויות היקפיות
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · מרובע חסום: זיהוי משולשים דומים לפי זוויות היקפיותשאלה קצרה · קלה

המרובע ABCDABCD חסום במעגל. הנקודה EE נמצאת על האלכסון ACAC כך ש-∠ABE=∠DBC\angle ABE=\angle DBC, כמתואר בסרטוט.

ABCDE

הוכיחו כי △ABE∼△DBC\triangle ABE\sim\triangle DBC.

שאלה 2 · דמיון משולשים כשנקודה היא אמצע קשתשאלה קצרה · קלה

המשולש ABCABC חסום במעגל. הנקודה DD היא אמצע הקשת BCBC שאינה מכילה את AA. הקטע ADAD חותך את הצלע BCBC בנקודה EE, כמתואר בסרטוט.

ABCDE

הוכיחו כי △ABD∼△BED\triangle ABD\sim\triangle BED.

הדרכה: הראו תחילה כי ∠BAD=∠DBC\angle BAD=\angle DBC.

שאלה 3 · שני מעגלים נחתכים: משולשים דומים לכל ישר דרך נקודת החיתוךשאלה קצרה · בינונית

שני מעגלים נחתכים בנקודות AA ו-BB. ישר העובר דרך AA חותך את המעגל השמאלי בנקודה CC ואת המעגל הימני בנקודה DD. ישר אחר העובר דרך AA חותך את המעגל השמאלי בנקודה KK ואת המעגל הימני בנקודה LL. הנקודה AA נמצאת בין CC ל-DD ובין KK ל-LL, כמתואר בסרטוט.

ABCDKL

הוכיחו כי △BCD∼△BKL\triangle BCD\sim\triangle BKL.

שאלה 4 · חוצה זווית הנמשך עד המעגלשאלת ביניים · בינונית

המשולש ABCABC חסום במעגל. חוצה הזווית BACBAC חותך את הצלע BCBC בנקודה DD ואת המעגל בנקודה EE, כמתואר בסרטוט. נתון: AB=15AB=15, AC=12AC=12.

ABCDE
א.

הוכיחו כי △ABE∼△ADC\triangle ABE\sim\triangle ADC.

ב.

נתון: AD=10AD=10. מצאו את AEAE ואת DEDE.

ג.

מצאו את BDBD, את DCDC ואת BCBC.

שאלה 5 · שני מיתרים מקצות הקוטרשאלה קצרה · קשה

ABAB הוא קוטר במעגל. הנקודות CC ו-DD נמצאות על המעגל, באותו צד של ABAB. המיתרים ACAC ו-BDBD נחתכים בנקודה EE, ו-FF היא עקב האנך מ-EE לקוטר ABAB, כמתואר בסרטוט.

ABCDEF

הוכיחו כי AE⋅AC+BE⋅BD=AB2AE\cdot AC+BE\cdot BD=AB^2.

שאלה 6 · גובה וקוטר: רדיוס המעגל החוסם ושטח המשולששאלת ביניים · קשה

המשולש החד-זווית ABCABC חסום במעגל שרדיוסו RR. ADAD הוא הגובה לצלע BCBC, ו-AEAE הוא קוטר במעגל, כמתואר בסרטוט.

ABCDE
א.

הוכיחו כי △ABD∼△AEC\triangle ABD\sim\triangle AEC.

ב.

נתון: AB=13AB=13, AC=15AC=15, AD=12AD=12. מצאו את RR.

ג.

הוכיחו כי בכל משולש חד-זווית כמו בשאלה מתקיים S△ABC=AB⋅AC⋅BC4RS_{\triangle ABC}=\frac{AB\cdot AC\cdot BC}{4R}, ובדקו את השוויון בנתוני סעיף ב.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.