מבחן לדוגמה: שני משיקים היוצאים מנקודה אחת - כיתה י' 5 יח"ל

במשולש $ABC$ נתון: $AB=7$ ס"מ, $BC=8$ ס"מ, $AC=9$ ס"מ. המעגל החסום במשולש משיק לצלעות $AB$, $BC$, $CA$ בנקודות $D$, $E$, $F$ בהתאמה.

מנקודה $P$ שמחוץ למעגל שמרכזו $O$ יוצאים שני משיקים, $PA$ ו-$PB$, הנוגעים במעגל בנקודות $A$ ו-$B$. המיתר $AC$ מקביל למשיק $PB$. נתון: $\angle APB=40^\circ$ (ראו שרטוט).

במשולש ישר זווית ABC ($\angle ABC=90^\circ$) אורכי הניצבים הם $AB=5$, $BC=12$. הנקודה M היא מרכז המעגל החסום במשולש, והנקודה E היא מרכז המעגל החוסם אותו.

מהנקודה $P$ יוצאים שני משיקים למעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו $4$ ס"מ, הנוגעים בו בנקודות $A$ ו-$B$. נתון: $\angle APB=60^\circ$.

שני מעגלים משיקים זה לזה מבחוץ בנקודה $A$ (ראו סרטוט). $O$ הוא מרכז המעגל השמאלי ו-$Q$ הוא מרכז המעגל הימני. מעבירים בנקודה $A$ משיק משותף לשני המעגלים. $B$ ו-$C$ הן נקודות ההשקה של ישר נוסף שמשיק לשני המעגלים ($B$ על המעגל שמרכזו $O$). שני המשיקים נחתכים בנקודה $M$.

במשולש $ABC$ נתון $\angle ACB=90^\circ$, $AC=8$ ס"מ ו-$BC=6$ ס"מ. המעגל שקוטרו $AC$ (ומרכזו $O$) חותך את היתר $AB$ בנקודה $D$. המשיק למעגל בנקודה $D$ חותך את הניצב $BC$ בנקודה $M$, כמתואר בשרטוט.