שאלות פתוחות: שני משיקים היוצאים מנקודה אחת - כיתה י' 5 יח"ל

במשולש $ABC$ נתון: $AB=7$ ס"מ, $BC=8$ ס"מ, $AC=9$ ס"מ. המעגל החסום במשולש משיק לצלעות $AB$, $BC$, $CA$ בנקודות $D$, $E$, $F$ בהתאמה.

המרובע $ABCD$ חוסם מעגל שמרכזו $O$. המעגל משיק לצלעות $AB$, $BC$, $CD$, $DA$ בנקודות $K$, $L$, $M$, $N$ בהתאמה. נתון: $AB=10$, $BC=17$, $CD=16$.

מנקודה P שמחוץ למעגל שמרכזו O העבירו שני משיקים למעגל, המשיקים לו בנקודות B ו-C. הנקודה E נמצאת על הקטע PB, והנקודה F נמצאת על הקטע BC, כך שהמרובע PEFC בר חסימה במעגל (ראו סרטוט).

מנקודה $P$ שמחוץ למעגל שמרכזו $O$ יוצאים שני משיקים, $PA$ ו-$PB$, הנוגעים במעגל בנקודות $A$ ו-$B$. המיתר $AC$ מקביל למשיק $PB$. נתון: $\angle APB=40^\circ$ (ראו שרטוט).

במשולש ישר זווית ABC ($\angle ABC=90^\circ$) אורכי הניצבים הם $AB=5$, $BC=12$. הנקודה M היא מרכז המעגל החסום במשולש, והנקודה E היא מרכז המעגל החוסם אותו.

המרובע $ABCD$ חוסם מעגל שמרכזו $O$. המעגל משיק לצלעות $AB$, $BC$, $CD$, $DA$ בנקודות $K$, $L$, $M$, $N$ בהתאמה. מחברים את $O$ עם ארבעת קודקודי המרובע.

מהנקודה $P$ יוצאים שני משיקים למעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו $4$ ס"מ, הנוגעים בו בנקודות $A$ ו-$B$. נתון: $\angle APB=60^\circ$.

במשולש ישר זווית אורך היתר $25$ ס"מ, ורדיוס המעגל החסום במשולש $3$ ס"מ.

מנקודה $P$ יוצאים שני משיקים למעגל, הנוגעים בו בנקודות $A$ ו-$B$. דרך נקודה $C$ שעל הקשת הקטנה $AB$ מעבירים משיק שלישי למעגל, החותך את $PA$ בנקודה $D$ ואת $PB$ בנקודה $E$. נתון: $PD=5$ ס"מ, $PE=6$ ס"מ, $DE=7$ ס"מ.

המעגל החסום במשולש $ABC$ משיק לצלע $BC$ בנקודה $T$. נתון כי חוצה הזווית $\angle BAC$ עובר דרך הנקודה $T$.