מבחן לדוגמה: בניות במעגל: מציאת המרכז והעברת משיק - כיתה י' 5 יח"ל

הסבירו מדוע הקטע $CD$ הוא קוטר של המעגל, ומצאו את רדיוס המעגל. היכן נמצא מרכז המעגל?

תארו כיצד לבנות בסרגל ובמחוגה את המשיק למעגל בנקודה $A$, ונמקו מדוע הישר שבניתם משיק למעגל.

כמה ישרים המשיקים למעגל עוברים דרך הנקודה $A$? נמקו.

תארו כיצד למצוא בסרגל ובמחוגה את מרכז המעגל, והוכיחו שהנקודה שמצאתם היא המרכז.

תלמיד בחר שני מיתרים מקבילים, $PQ$ ו-$RS$, ובנה את האנכים האמצעיים שלהם. הסבירו מה הוא קיבל, ומדוע נקודת החיתוך של האנכים אינה נותנת לו את המרכז.

בונים את האמצע $M$ של הקטע $OP$, ומשרטטים מעגל שמרכזו $M$ ורדיוסו $MO$. המעגל הזה חותך את המעגל הנתון בנקודות $T_1$ ו-$T_2$. הוכיחו כי הישרים $PT_1$ ו-$PT_2$ משיקים למעגל הנתון.

חשבו את אורך המשיק $PT_1$.

הקטע $OP$ חותך את המעגל הנתון בנקודה $A$. המשיק למעגל הנתון בנקודה $A$ חותך את הקטע $PT_1$ בנקודה $D$. מצאו את אורך הקטע $AD$.

תארו כיצד למצוא את מרכז הצלחת בעזרת הגונייה, ונמקו.

באחת ההנחות הונח קודקוד הזווית הישרה של הגונייה בנקודה $C$ על שפת הצלחת, וצלעות הגונייה חתכו את השפה בנקודות $A$ ו-$B$. נמדד: $CA=24$ ס"מ, $CB=10$ ס"מ. מצאו את רדיוס הצלחת.

הסבירו מדוע מרכז המעגל המבוקש נמצא גם על הישר המאונך ל-$\ell$ בנקודה $A$ וגם על האנך האמצעי לקטע $AB$. תארו את הבנייה, והסבירו מדוע יש מעגל כזה אחד בלבד.

נתון: $AB=10$ ס"מ, והמרחק של הנקודה $B$ מהישר $\ell$ הוא $8$ ס"מ. מצאו את רדיוס המעגל.

חשבו את המרחק של מרכז המעגל מהמיתר $AB$.