שאלות פתוחות: בניות במעגל: מציאת המרכז והעברת משיק - כיתה י' 5 יח"ל

תארו כיצד לבנות בסרגל ובמחוגה את המשיק למעגל בנקודה $A$, ונמקו מדוע הישר שבניתם משיק למעגל.

כמה ישרים המשיקים למעגל עוברים דרך הנקודה $A$? נמקו.

תארו כיצד למצוא בסרגל ובמחוגה את מרכז המעגל, והוכיחו שהנקודה שמצאתם היא המרכז.

תלמיד בחר שני מיתרים מקבילים, $PQ$ ו-$RS$, ובנה את האנכים האמצעיים שלהם. הסבירו מה הוא קיבל, ומדוע נקודת החיתוך של האנכים אינה נותנת לו את המרכז.

תארו כיצד למצוא את מרכז הצלחת בעזרת הגונייה, ונמקו.

באחת ההנחות הונח קודקוד הזווית הישרה של הגונייה בנקודה $C$ על שפת הצלחת, וצלעות הגונייה חתכו את השפה בנקודות $A$ ו-$B$. נמדד: $CA=24$ ס"מ, $CB=10$ ס"מ. מצאו את רדיוס הצלחת.

הסבירו מדוע הקטע $CD$ הוא קוטר של המעגל, ומצאו את רדיוס המעגל. היכן נמצא מרכז המעגל?

בונים את האמצע $M$ של הקטע $OP$, ומשרטטים מעגל שמרכזו $M$ ורדיוסו $MO$. המעגל הזה חותך את המעגל הנתון בנקודות $T_1$ ו-$T_2$. הוכיחו כי הישרים $PT_1$ ו-$PT_2$ משיקים למעגל הנתון.

חשבו את אורך המשיק $PT_1$.

הקטע $OP$ חותך את המעגל הנתון בנקודה $A$. המשיק למעגל הנתון בנקודה $A$ חותך את הקטע $PT_1$ בנקודה $D$. מצאו את אורך הקטע $AD$.

הסבירו מדוע מרכז המעגל המבוקש נמצא גם על הישר המאונך ל-$\ell$ בנקודה $A$ וגם על האנך האמצעי לקטע $AB$. תארו את הבנייה, והסבירו מדוע יש מעגל כזה אחד בלבד.

נתון: $AB=10$ ס"מ, והמרחק של הנקודה $B$ מהישר $\ell$ הוא $8$ ס"מ. מצאו את רדיוס המעגל.

חשבו את המרחק של מרכז המעגל מהמיתר $AB$.

תארו את הבנייה, והוכיחו כי הישרים שבניתם משיקים למעגל ומקבילים לישר $\ell$. כמה משיקים כאלה יש?

נתון: רדיוס המעגל $6$ ס"מ, והמרחק של המרכז $O$ מהישר $\ell$ הוא $10$ ס"מ. מצאו את המרחק של כל אחד מהמשיקים המקבילים ל-$\ell$ מהישר $\ell$.