מבחן לדוגמה: חזרה: משפטי החפיפה צ.ז.צ, ז.צ.ז, צ.צ.צ בהוכחות - כיתה י' 5 יח"ל

הנקודות $A$ ו-$B$ נמצאות על שוק אחת של זווית שקודקודה $O$, והנקודות $C$ ו-$D$ נמצאות על השוק השנייה, כך ש-$A$ בין $O$ ל-$B$ ו-$C$ בין $O$ ל-$D$. נתון: $OA=OC$, $AB=CD$. הקטעים $AD$ ו-$CB$ נחתכים בנקודה $E$ (ראו סרטוט).

המשולשים $ABC$ ו-$ABD$ נמצאים באותו צד של הקטע $AB$. נתון: $AC=BD$, $AD=BC$. הקטעים $AC$ ו-$BD$ נחתכים בנקודה $E$ (ראו סרטוט).

אורך צלע הריבוע $ABCD$ הוא 7, ואלכסוניו נפגשים בנקודה $O$. הנקודה $O$ היא קודקוד של ריבוע $OEFG$. הצלע $OG$ חותכת את הצלע $BC$ בנקודה $H$, והצלע $OE$ חותכת את הצלע $CD$ בנקודה $K$, כמתואר בסרטוט.

$ABCD$ הוא מעוין שהזווית $B$ שלו חדה. הנקודה $E$ היא עקב הגובה מהקודקוד $A$ לצלע $BC$. משרטטים מעגל שמרכזו $A$ ורדיוסו $AE$.

שני מעגלים משיקים זה לזה מבחוץ בנקודה $A$ (ראו סרטוט). $O$ הוא מרכז המעגל השמאלי ו-$Q$ הוא מרכז המעגל הימני. מעבירים בנקודה $A$ משיק משותף לשני המעגלים. $B$ ו-$C$ הן נקודות ההשקה של ישר נוסף שמשיק לשני המעגלים ($B$ על המעגל שמרכזו $O$). שני המשיקים נחתכים בנקודה $M$.

על הצלעות $AB$ ו-$AC$ של המשולש $ABC$ בנו, מחוץ למשולש, את המשולשים שווי הצלעות $ABD$ ו-$ACE$. הקטעים $DC$ ו-$BE$ נחתכים בנקודה $F$, והקטע $DC$ חותך את הצלע $AB$ בנקודה $P$ (ראו סרטוט).