מבחן לדוגמה: התיכון ליתר במשולש ישר-זווית והמשפט ההפוך - כיתה י' 5 יח"ל

במשולש $ABC$ הזווית $C$ ישרה, ו-$M$ היא אמצע היתר $AB$. נתון: $\angle CAB=28^\circ$. מצאו את הזוויות של המשולש $AMC$ ואת הזוויות של המשולש $BMC$.

במשולש $KLM$ הנקודה $N$ היא אמצע הצלע $LM$. נתון: $LM=10$ ס"מ, $KN=5$ ס"מ. מצאו את הזווית $\angle LKM$. נמקו.

במשולש $ABC$ הזווית $C$ ישרה, ו-$CM$ הוא התיכון ליתר $AB$. נתון: $AC=6$ ס"מ, $BC=8$ ס"מ.

חשבו את אורך התיכון $CM$.

במשולש $KLM$ הזווית $L$ ישרה, והנקודה $N$ היא אמצע היתר $KM$. נתון: $LN=7.5$ ס"מ, $KL=9$ ס"מ. חשבו את אורך הניצב $LM$.

הוכיחו כי $\angle BAC=90^\circ$, ומצאו את $\angle ACB$.

חשבו את אורך היתר $AB$ ואת אורך הקטע $MD$.

חשבו את אורכי הקטעים $AD$ ו-$DB$.

חשבו את אורכי הניצבים $AC$ ו-$BC$ ואת היקף המשולש $ABC$.

מצאו את הזווית $\angle MAK$. נמקו.

הוכיחו כי המשולש $MEF$ שווה שוקיים.

הביעו את הזווית $\angle EMF$ באמצעות $\alpha$.

מצאו את $\alpha$ שעבורה המשולש $MEF$ שווה צלעות. עבור $\alpha$ זו ונתון $BC=14$ ס"מ, מצאו את אורך הקטע $EF$.