דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: משוואות ריבועיות: פתרון בנוסחה ובפירוק - כיתה י' 5 יח"ל

6 שאלות פתוחות על משוואות ריבועיות: פתרון בנוסחה ובפירוק (טכניקה אלגברית: משוואות), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י' 5 יח"ל
משוואות ריבועיות: פתרון בנוסחה ובפירוק
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · פתרון משוואה ריבועית בפירוק ובנוסחת השורשיםשאלה קצרה · קלה

פתרו את המשוואות. את משוואה א פתרו בפירוק לגורמים, ואת משוואה ב פתרו בנוסחת השורשים.

א.
x2+4x−21=0x^2+4x-21=0
ב.
3x2−5x−2=03x^2-5x-2=0

שאלה 2 · מלבן לפי היקף ואלכסוןשאלה קצרה · בינונית

אריח בצורת מלבן משמש לריצוף שביל. ההיקף של האריח הוא 102 ס"מ, והאורך של האלכסון שלו הוא 39 ס"מ.

א.

מצאו את אורכי הצלעות של האריח.

ב.

האם יש אריח בצורת מלבן שהיקפו 102 ס"מ ואורך האלכסון שלו 30 ס"מ? נמקו.

שאלה 3 · משוואות ריבועיות שצריך לסדר לפני הפתרוןשאלה קצרה · בינונית

פתרו את המשוואות. אם למשוואה אין פתרון, נמקו.

א.
(x+2)(x−3)=2x+4(x+2)(x-3)=2x+4
ב.
2x2+3=4x2x^2+3=4x

שאלה 4 · שביל ברוחב אחיד סביב מדשאה מלבניתשאלת ביניים · בינונית

בגן ציבורי יש מדשאה בצורת מלבן שאורכה 6 מטר ורוחבה 4 מטר.

מסביב למדשאה סללו שביל חצץ ברוחב אחיד xx מטר, כך שהגבול החיצוני של השביל הוא מלבן שצלעותיו מקבילות לצלעות המדשאה (ראו סרטוט).

xxABCD
א.

הביעו באמצעות xx את השטח של שביל החצץ (ללא שטח המדשאה).

ב.

שטח שביל החצץ הוא 56 מ"ר. מצאו את xx.

ג.

לאורך הגבול החיצוני של השביל מותחים חבל. מה אורך החבל?

שאלה 5 · מלבן ששומר על שטחו כשמשנים את צלעותיושאלת ביניים · קשה

שטח של מלבן הוא 4848 סמ"ר. אם מאריכים את אורך המלבן ב-44 ס"מ ומקצרים את רוחבו ב-22 ס"מ, מתקבל מלבן חדש שגם שטחו 4848 סמ"ר. נסמן ב-xx את אורך המלבן המקורי וב-yy את רוחבו (בס"מ).

א.

כתבו מערכת של שתי משוואות ב-xx וב-yy, והראו שמהמערכת נובע x=2y−4x=2y-4.

ב.

מצאו את האורך ואת הרוחב של המלבן המקורי.

ג.

מאריכים כל אחת מהצלעות של המלבן המקורי באותו מספר סנטימטרים, ומתקבל מלבן ששטחו 120120 סמ"ר. בכמה סנטימטרים הוארכה כל צלע?

שאלה 6 · מלבן שגוזרים ממנו ריבוע ונשאר מלבן דומהשאלת ביניים · קשה

לדף מלבני ABCDABCD יש צלע קצרה AD=10AD=10 ס"מ וצלע ארוכה AB=xAB=x ס"מ. גוזרים מהדף את הריבוע AEFDAEFD שצלעו 1010 ס"מ, ונשאר המלבן EBCFEBCF. שני מלבנים נקראים דומים אם היחס בין הצלע הארוכה לצלע הקצרה זהה בשניהם. ידוע שהמלבן EBCFEBCF שנשאר דומה למלבן ABCDABCD, ושבמלבן EBCFEBCF הצלע הקצרה היא EBEB.

ABCDEF
א.

הביעו באמצעות xx את אורכי הצלעות של המלבן EBCFEBCF, והראו כי xx מקיים את המשוואה x2−10x−100=0x^2-10x-100=0.

ב.

מצאו את xx. תנו תשובה מדויקת ותשובה מקורבת (שתי ספרות אחרי הנקודה העשרונית).

ג.

פי כמה גדול השטח של המלבן ABCDABCD מהשטח של המלבן EBCFEBCF? תנו תשובה מדויקת ותשובה מקורבת.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.