דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: קריאת גרף: תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון - כיתה י' 5 יח"ל

6 שאלות פתוחות על קריאת גרף: תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון (פונקציות: חזרה וקריאת גרף), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י' 5 יח"ל
קריאת גרף: תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · קריאת תחומי עלייה וירידה, נקודות קיצון וערך גדול ביותר מגרףשאלה קצרה · קלה

בסרטוט שלפניכם הגרף של הפונקציה f(x)f(x), המוגדרת בתחום −4≤x≤7-4\le x\le7. הגרף מתחיל בנקודה (−4,−3)(-4,-3), עולה עד הנקודה (−1,4)(-1,4), יורד עד הנקודה (3,−2)(3,-2) ועולה עד הנקודה (7,5)(7,5), שבה הוא מסתיים.

(-4,-3)(-1,4)(3,-2)(7,5)
א.

מצאו את תחומי העלייה ואת תחום הירידה של הפונקציה, ואת נקודות הקיצון הפנימיות שלה (נקודות קיצון שאינן בקצות התחום). קבעו את סוג כל נקודה.

ב.

מהו הערך הגדול ביותר של הפונקציה בתחום ההגדרה שלה, ובאיזה xx הוא מתקבל? מהו הערך הקטן ביותר שלה, ובאיזה xx הוא מתקבל?

שאלה 2 · השלמת גרף של פונקציה זוגית ונקודות הקיצון שלהשאלה קצרה · קלה

הפונקציה f(x)f(x) זוגית ומוגדרת לכל xx. לפניכם הגרף של f(x)f(x) בתחום −6<x<0-6<x<0.

(בגרף מסומנים: f(−6)=−3f(-6)=-3, נקודת החיתוך עם ציר ה-xx ב-x=−4x=-4, נקודת המקסימום (−2,3)(-2,3) והנקודה (0,1)(0,1). ff עולה ב-−6<x<−2-6<x<-2 ויורדת ב-−2<x<0-2<x<0.)

(-6,-3)-4(-2,3)1

השלימו את הגרף של f(x)f(x) בתחום −6<x<6-6<x<6, ורשמו את נקודות החיתוך שלו עם ציר ה-xx ואת נקודות הקיצון שלו בתחום זה.

שאלה 3 · נקודות קיצון והשוואת ערכים לפי תחומי עלייה וירידהשאלה קצרה · בינונית

הפונקציה f(x)f(x) רציפה ומוגדרת לכל xx. ידוע כי f(x)f(x) עולה בתחום x<−2x<-2, יורדת בתחום −2<x<4-2<x<4 ועולה בתחום x>4x>4. כמו כן נתון: f(−2)=6f(-2)=6, f(4)=−3f(4)=-3.

א.

מצאו את נקודות הקיצון של f(x)f(x) וקבעו את סוג כל אחת מהן.

ב.

עבור כל אחד מהזוגות הבאים קבעו איזה משני המספרים גדול יותר, או הסבירו מדוע אי אפשר לקבוע זאת מהנתונים.

(1) f(0)f(0) ו-f(2)f(2)

(2) f(−4)f(-4) ו-f(−3)f(-3)

(3) f(1)f(1) ו-f(6)f(6)

שאלה 4 · גובה שביל הליכה: עלייה, ירידה וקיצון בהקשרשאלת ביניים · בינונית

הגרף שלפניכם מתאר את הגובה של שביל הליכה מעל פני הים (במטרים), לפי המרחק מתחילת השביל (בק"מ). אורך השביל 1212 ק"מ. נסמן ב-h(x)h(x) את הגובה במרחק xx ק"מ מתחילת השביל, 0≤x≤120\le x\le12.

השביל מתחיל בגובה 300300 מטרים, עולה עד גובה 700700 מטרים במרחק 33 ק"מ, יורד עד גובה 500500 מטרים במרחק 55 ק"מ, עולה עד גובה 900900 מטרים במרחק 99 ק"מ, ויורד עד סוף השביל, שבו הגובה 400400 מטרים.

‫המרחק מתחילת השביל (קילומטרים)‬‫הגובה (מטרים)‬01234567891011121301002003004005006007008009001000(0,300)(3,700)(5,500)(9,900)(12,400)
א.

מצאו את תחומי העלייה ואת תחומי הירידה של הפונקציה h(x)h(x), ואת נקודות הקיצון הפנימיות שלה (שאינן בקצות השביל). קבעו את סוג כל נקודה.

ב.

מהי הנקודה הגבוהה ביותר בשביל ומהי הנקודה הנמוכה ביותר בו? רשמו את הגובה בכל אחת מהן ואת המרחק שלה מתחילת השביל. היעזרו בסעיף א ובגובה בקצות השביל.

ג.

מטייל הולך לאורך כל השביל, מתחילתו ועד סופו. כמה מטרים בסך הכול הוא מטפס (בתחומי העלייה), וכמה מטרים בסך הכול הוא יורד (בתחומי הירידה)? בדקו שההפרש בין שני המספרים שווה להפרש בין הגובה בסוף השביל לגובה בתחילתו.

שאלה 5 · עלייה, ירידה וקיצון של פונקציה המוגדרת בשני חלקיםשאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה

f(x)={x2+4x,x≤0−x2+6x,x>0f(x)=\begin{cases}x^2+4x, & x\le0\\-x^2+6x, & x>0\end{cases}

מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה ואת נקודות הקיצון שלה, וקבעו את סוגן. האם הנקודה (0,0)(0,0) היא נקודת קיצון של הפונקציה? נמקו.

שאלה 6 · קיצון בקצות התחום ומספר הפתרונות של f(x)=kשאלת ביניים · קשה

בסרטוט שלפניכם הגרף של הפונקציה f(x)f(x), המוגדרת בתחום −5≤x≤6-5\le x\le6. הגרף מתחיל בנקודה (−5,2)(-5,2), יורד עד הנקודה (−3,−4)(-3,-4), עולה עד הנקודה (1,5)(1,5), יורד עד הנקודה (4,−1)(4,-1) ועולה עד הנקודה (6,3)(6,3), שבה הוא מסתיים.

(-5,2)(-3,-4)(1,5)(4,-1)(6,3)
א.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של f(x)f(x) ואת כל נקודות הקיצון שלה, כולל נקודות קיצון בקצות התחום. קבעו את סוג כל נקודה.

ב.

מצאו את הערך הגדול ביותר ואת הערך הקטן ביותר של f(x)f(x), ורשמו את קבוצת כל הערכים ש-f(x)f(x) מקבלת.

ג.

מצאו את כל הערכים של kk שעבורם למשוואה f(x)=kf(x)=k יש בדיוק שני פתרונות.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.