מבחן לדוגמה: פונקציה זוגית ופונקציה אי-זוגית - כיתה י' 5 יח"ל

הראו כי $f(x)$ היא פונקציה אי-זוגית. מצאו את נקודת הקיצון של $f(x)$ שבה $x>0$ וקבעו את סוגה, ואחר כך היעזרו באי-זוגיות כדי למצוא את נקודת הקיצון השנייה ואת סוגה.

השלימו את הגרף של $f(x)$ בתחום $-6<x<6$, ורשמו את נקודות החיתוך שלו עם ציר ה-$x$ ואת נקודות הקיצון שלו בתחום זה.

בלי לחשב את הערכים, סדרו את המספרים $f(-2)$, $f(1.5)$, $f(-1)$, $f(0.5)$ מהקטן לגדול. נמקו.

נתון $a<b<0$. קבעו איזה מהמספרים גדול יותר: $f(a)$ או $f(b)$. נמקו.

מצאו את $a$ ואת $b$.

הציבו $a=2$, $b=3$ ומצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים.

ידוע כי $(\sqrt{17},-64)$ היא נקודת מינימום של $f(x)$. היעזרו בזוגיות ומצאו נקודת מינימום נוספת של $f(x)$. הראו כי $f(x)<225$ לכל $x$ שמקיים $0<x^2<34$, והסיקו ש-$(0,225)$ היא נקודת מקסימום של $f(x)$.

הראו ש-$f$ היא פונקציה אי-זוגית, והסבירו מדוע אם $f(a)=f(b)$ אז $a=b$.

פתרו את המשוואה $f(x^2)+f(x-2)=0$.

פתרו את אי-השוויון $f(x^2)+f(x-2)>0$.

הוכיחו כי לכל פונקציה $f(x)$ כזו, $g(x)$ היא פונקציה זוגית ו-$h(x)$ היא פונקציה אי-זוגית.

נתון $f(x)=x^3+3x^2-4x-12$. מצאו את $g(x)$ ואת $h(x)$, והראו שהתוצאה מתאימה לסעיף א.

מצאו את כל הערכים של $x$ שעבורם $g(x)=h(x)$.