שאלות פתוחות: פונקציה זוגית ופונקציה אי-זוגית - כיתה י' 5 יח"ל

השלימו את הגרף של $f(x)$ בתחום $-6<x<6$, ורשמו את נקודות החיתוך שלו עם ציר ה-$x$ ואת נקודות הקיצון שלו בתחום זה.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף $f(x)$ עם ציר ה-$x$ ואת שיעור ה-$x$ של נקודת המינימום של $f(x)$, ורשמו את תחומי החיוביות והשליליות של $f(x)$.

מצאו את כל הפונקציות $f(x)$ המוגדרות לכל $x$ שהן גם זוגיות וגם אי-זוגיות. הוכיחו שאין פונקציות נוספות כאלה.

נתונה הפונקציה $g(x)=x^3+(a-1)x^2+2x+a^2-1$, כאשר $a$ פרמטר. מצאו את כל ערכי $a$ שעבורם $g(x)$ היא פונקציה אי-זוגית. האם יש ערך של $a$ שעבורו $g(x)$ היא פונקציה זוגית? נמקו.

הראו כי $f(x)$ היא פונקציה אי-זוגית. מצאו את נקודת הקיצון של $f(x)$ שבה $x>0$ וקבעו את סוגה, ואחר כך היעזרו באי-זוגיות כדי למצוא את נקודת הקיצון השנייה ואת סוגה.

מצאו את $a$ ואת $b$.

הציבו $a=2$, $b=3$ ומצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים.

ידוע כי $(\sqrt{17},-64)$ היא נקודת מינימום של $f(x)$. היעזרו בזוגיות ומצאו נקודת מינימום נוספת של $f(x)$. הראו כי $f(x)<225$ לכל $x$ שמקיים $0<x^2<34$, והסיקו ש-$(0,225)$ היא נקודת מקסימום של $f(x)$.

הוכיחו כי לכל פונקציה $f(x)$ כזו, $g(x)$ היא פונקציה זוגית ו-$h(x)$ היא פונקציה אי-זוגית.

נתון $f(x)=x^3+3x^2-4x-12$. מצאו את $g(x)$ ואת $h(x)$, והראו שהתוצאה מתאימה לסעיף א.

מצאו את כל הערכים של $x$ שעבורם $g(x)=h(x)$.

הראו כי $f(x)$ היא פונקציה זוגית. מצאו את תחומי העלייה והירידה ואת נקודות הקיצון של $f(x)$ בתחום $x\ge0$, והשלימו בעזרת הזוגיות את התשובה לכל $x$.

הראו כי $f(x)$ פונקציה זוגית. מצאו את נקודות החיתוך של הגרף עם הצירים ואת נקודות הקיצון של הפונקציה, וסרטטו סקיצה של הגרף.

קבעו, לכל ערך של $k$, כמה פתרונות יש למשוואה $f(x)=k$.

נתונה הפונקציה $h(x)=|f(x)|$. מצאו את כל ערכי $k$ שעבורם למשוואה $h(x)=k$ יש בדיוק שישה פתרונות.

רשמו את שיעורי ה-$x$ של נקודות הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגן. נמקו.

ידוע כי הפונקציה $f(x)$ זוגית ועוברת בנקודות: $(-5,0)$, $(3,-7)$, $(0,5)$.

רשמו את הערך של $f(-3)$. נמקו.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

מצאו את $f(x)$, ומצאו את כל נקודות הקיצון של $f(x)$ וקבעו את סוגן.