מבחן לדוגמה: אי-שוויון רציונלי ללא פרמטרים - כיתה י' 5 יח"ל

מבחן במתמטיקה - כיתה י' 5 יח"ל

אי-שוויון רציונלי ללא פרמטרים

6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון

שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · אפסים ותחום שליליות של שבר שמכנהו ריבועשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=x2−9(x−1)2f(x)=\frac{x^2-9}{(x-1)^2}f(x)=(x−1)2x2−9​.

א.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה-xxx.

ב.

מצאו את תחום השליליות של הפונקציה.

פתרו את אי-השוויונות הבאים בעזרת טבלת סימנים. שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.

א.

x−3x+2≥0\frac{x-3}{x+2}\ge0x+2x−3​≥0

ב.

xx−4<0\frac{x}{x-4}<0x−4x​<0

נתון אי-השוויון 1x<2x+3\frac{1}{x}<\frac{2}{x+3}x1​<x+32​.

פתרו את אי-השוויון.

נתונה הפונקציה f(x)=6x−2f(x)=\frac{6}{x-2}f(x)=x−26​ ונתון הישר y=x−1y=x-1y=x−1.

א.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הישר.

ב.

מצאו את תחומי ה-xxx שבהם גרף הפונקציה נמצא מעל הישר.

נתון אי-השוויון x2−6x+9x2+x−2≤0\frac{x^2-6x+9}{x^2+x-2}\le0x2+x−2x2−6x+9​≤0.

פתרו את אי-השוויון.

נתון הביטוי R(x)=3x−1−2xR(x)=\frac{3}{x-1}-\frac{2}{x}R(x)=x−13​−x2​.

א.

הראו כי R(x)=x+2x(x−1)R(x)=\frac{x+2}{x(x-1)}R(x)=x(x−1)x+2​, ורשמו את תחום ההגדרה של R(x)R(x)R(x).

ב.

פתרו את אי-השוויון 3x−1≥2x\frac{3}{x-1}\ge\frac{2}{x}x−13​≥x2​.

ג.

היעזרו בסעיף ב ופתרו את אי-השוויון 3x2−1≥2x2\frac{3}{x^2-1}\ge\frac{2}{x^2}x2−13​≥x22​.