שאלות פתוחות: אי-שוויון רציונלי ללא פרמטרים - כיתה י' 5 יח"ל

בדף הזה 7 שאלות פתוחות במתמטיקה על אי-שוויון רציונלי ללא פרמטרים, לתלמידי כיתה י' 5 יח"ל, מתוך הנושא "אי-שוויונות בדרך גרפית ובשיטת התחומים". השאלות בכמה רמות (קלה, בינונית, קשה), משאלות קצרות לתרגול מיומנות אחת ועד שאלות עם כמה סעיפים. מורים יכולים לבחור מהן שאלות, לבנות מבחן או דף עבודה, להוסיף פתרונות ולהוריד ל-Word.

7 שאלותקלה: 2בינונית: 3קשה: 2

שאלה 1 · אפסים ותחום שליליות של שבר שמכנהו ריבועשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=x2−9(x−1)2f(x)=\frac{x^2-9}{(x-1)^2}f(x)=(x−1)2x2−9​.

א.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה-xxx.

ב.

מצאו את תחום השליליות של הפונקציה.

שאלה 2 · אי-שוויון בין שני שבריםשאלה קצרה · בינונית

נתון אי-השוויון 1x<2x+3\frac{1}{x}<\frac{2}{x+3}x1​<x+32​.

פתרו את אי-השוויון.

שאלה 3 · אי-שוויון רציונלי שבמונה שלו ריבועשאלה קצרה · קשה

נתון אי-השוויון x2−6x+9x2+x−2≤0\frac{x^2-6x+9}{x^2+x-2}\le0x2+x−2x2−6x+9​≤0.

פתרו את אי-השוויון.

שאלה 4 · אי-שוויון של מנה בטבלת סימניםשאלה קצרה · קלה

פתרו את אי-השוויונות הבאים בעזרת טבלת סימנים. שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.

א.

x−3x+2≥0\frac{x-3}{x+2}\ge0x+2x−3​≥0

ב.

xx−4<0\frac{x}{x-4}<0x−4x​<0

שאלה 5 · חיתוך גרף שבר עם ישר ומתי הגרף מעל הישרשאלת ביניים · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=6x−2f(x)=\frac{6}{x-2}f(x)=x−26​ ונתון הישר y=x−1y=x-1y=x−1.

א.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הישר.

ב.

מצאו את תחומי ה-xxx שבהם גרף הפונקציה נמצא מעל הישר.

שאלה 6 · מאי-שוויון רציונלי לאי-שוויון בהצבהשאלת ביניים · קשה

נתון הביטוי R(x)=3x−1−2xR(x)=\frac{3}{x-1}-\frac{2}{x}R(x)=x−13​−x2​.

א.

הראו כי R(x)=x+2x(x−1)R(x)=\frac{x+2}{x(x-1)}R(x)=x(x−1)x+2​, ורשמו את תחום ההגדרה של R(x)R(x)R(x).

ב.

פתרו את אי-השוויון 3x−1≥2x\frac{3}{x-1}\ge\frac{2}{x}x−13​≥x2​.

ג.

היעזרו בסעיף ב ופתרו את אי-השוויון 3x2−1≥2x2\frac{3}{x^2-1}\ge\frac{2}{x^2}x2−13​≥x22​.

שאלה 7 · אי-שוויון רציונלי עם מספר באגף ימיןשאלה קצרה · בינונית

נתון אי-השוויון x+5x−1≤2\frac{x+5}{x-1}\le2x−1x+5​≤2.

פתרו את אי-השוויון.