מבחן לדוגמה: שיפוע ישר ומשמעותו - כיתה י' 5 יח"ל

נתונות הנקודות $A(-1,3)$ ו-$B(3,-5)$. חשבו את השיפוע של הישר $AB$, וקבעו אם הישר עולה או יורד.

נתונות הנקודות $C(-4,2)$, $D(5,2)$, $E(3,-1)$ ו-$F(3,6)$. חשבו את השיפוע של הישר $CD$ ואת השיפוע של הישר $EF$ (אם הוא מוגדר), ותארו את המצב של כל אחד מהישרים ביחס לצירים.

כתבו את משוואת הישר $y=-\frac23x+\frac52$ בהצגה כללית $ax+by+c=0$, עם מקדמים שלמים.

לפניכם שלושה ישרים בהצגה כללית:

כתבו כל ישר בהצגה מפורשת $y=mx+n$, וקבעו עבור כל ישר אם הוא עולה, יורד או מקביל לציר ה-$x$.

נתון המרובע $ABCD$ שקודקודיו $A(-3,1)$, $B(3,4)$, $C(6,1)$, $D(0,-2)$. הראו בעזרת שיפועים שהמרובע $ABCD$ הוא מקבילית.

האם הנקודות $P(-2,-5)$, $Q(1,1)$ ו-$R(4,7)$ נמצאות על ישר אחד? נמקו.

חשבו את השיפוע של הישר המתאר את הגובה לפי הזמן, והסבירו מה משמעותו בסיפור.

היעזרו בסעיף א, ומצאו באיזה גובה התחילה המטפסת את ההליכה.

פסגת ההר נמצאת בגובה $1900$ מטרים. כמה שעות אחרי תחילת ההליכה תגיע המטפסת לפסגה?

נתון: $a>0$, $b>0$, $c>0$. באילו רביעים עובר הישר, ובאיזה רביע הוא אינו עובר? נמקו.

נתון: $a>0$, $b<0$, $c>0$. באילו רביעים עובר הישר, ובאיזה רביע הוא אינו עובר? נמקו.

מצאו את הזווית שכל אחד מהישרים $OB$ ו-$AB$ יוצר עם הכיוון החיובי של ציר ה-$x$, ואת השיפוע של כל אחד מהם.

היעזרו בשיפועים שמצאתם בסעיף א, ומצאו את שיעורי הקודקוד $B$.

הנקודה $M$ היא אמצע הצלע $OB$. חשבו את השיפוע של הישר $AM$ ואת הזווית שהוא יוצר עם הכיוון החיובי של ציר ה-$x$, והראו כי $AM$ חוצה את הזווית $OAB$.