שאלות פתוחות: שיפוע ישר ומשמעותו - כיתה י' 5 יח"ל

נתונות הנקודות $A(-1,3)$ ו-$B(3,-5)$. חשבו את השיפוע של הישר $AB$, וקבעו אם הישר עולה או יורד.

נתונות הנקודות $C(-4,2)$, $D(5,2)$, $E(3,-1)$ ו-$F(3,6)$. חשבו את השיפוע של הישר $CD$ ואת השיפוע של הישר $EF$ (אם הוא מוגדר), ותארו את המצב של כל אחד מהישרים ביחס לצירים.

השיפוע של הישר העובר דרך הנקודות $A(a,1)$ ו-$B(4,a)$ הוא 2. מצאו את $a$.

נתונות הנקודות $P(-3,7)$, $Q(1,1)$ ו-$R(5,-4)$. האם שלוש הנקודות נמצאות על ישר אחד? נמקו בעזרת שיפועים.

הסבירו מדוע השיפוע של $CB$ הוא הנגדי של השיפוע של $AC$. מצאו את שיעורי הנקודה $C$ ואת הזווית החדה שהקרן הפוגעת יוצרת עם המראה.

כתבו את משוואת הישר $y=-\frac23x+\frac52$ בהצגה כללית $ax+by+c=0$, עם מקדמים שלמים.

לפניכם שלושה ישרים בהצגה כללית:

כתבו כל ישר בהצגה מפורשת $y=mx+n$, וקבעו עבור כל ישר אם הוא עולה, יורד או מקביל לציר ה-$x$.

חשבו את השיפוע של הישר המתאר את הגובה לפי הזמן, והסבירו מה משמעותו בסיפור.

היעזרו בסעיף א, ומצאו באיזה גובה התחילה המטפסת את ההליכה.

פסגת ההר נמצאת בגובה $1900$ מטרים. כמה שעות אחרי תחילת ההליכה תגיע המטפסת לפסגה?

מצאו את הזווית שכל אחד מהישרים $OB$ ו-$AB$ יוצר עם הכיוון החיובי של ציר ה-$x$, ואת השיפוע של כל אחד מהם.

היעזרו בשיפועים שמצאתם בסעיף א, ומצאו את שיעורי הקודקוד $B$.

הנקודה $M$ היא אמצע הצלע $OB$. חשבו את השיפוע של הישר $AM$ ואת הזווית שהוא יוצר עם הכיוון החיובי של ציר ה-$x$, והראו כי $AM$ חוצה את הזווית $OAB$.

נתון המרובע $ABCD$ שקודקודיו $A(-3,1)$, $B(3,4)$, $C(6,1)$, $D(0,-2)$. הראו בעזרת שיפועים שהמרובע $ABCD$ הוא מקבילית.

האם הנקודות $P(-2,-5)$, $Q(1,1)$ ו-$R(4,7)$ נמצאות על ישר אחד? נמקו.

נתון: $a>0$, $b>0$, $c>0$. באילו רביעים עובר הישר, ובאיזה רביע הוא אינו עובר? נמקו.

נתון: $a>0$, $b<0$, $c>0$. באילו רביעים עובר הישר, ובאיזה רביע הוא אינו עובר? נמקו.

מצאו את משוואת הישר $OD$ ואת שיעורי הנקודה $D$.

חשבו את גודל הזוויות החדות של המשולש $ODC$.

מצאו את הזווית שיוצר הישר $BA$ עם הכיוון החיובי של ציר ה-$x$, את הזווית שיוצר הישר $BC$ עם הכיוון החיובי של ציר ה-$x$, ואת גודל הזווית $ABC$.

חשבו את שטח המשולש $ABC$.