דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: מערכת משוואות לינאריות בייצוג גרפי: פתרון יחיד, אין פתרון, אינסוף פתרונות - כיתה י' 5 יח"ל

6 שאלות פתוחות על מערכת משוואות לינאריות בייצוג גרפי: פתרון יחיד, אין פתרון, אינסוף פתרונות (הקו הישר), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י' 5 יח"ל
מערכת משוואות לינאריות בייצוג גרפי: פתרון יחיד, אין פתרון, אינסוף פתרונות
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · מספר הפתרונות של מערכת לפי המצב ההדדי של הישריםשאלה קצרה · קלה

לפניכם שלוש מערכות של שתי משוואות לינאריות:

(1) {y=3x−26x−2y=4(2) {y=−x+42x+2y=5(3) {y=2x+1x+y=1\text{(1)}\ \begin{cases}y=3x-2\\6x-2y=4\end{cases}\qquad\text{(2)}\ \begin{cases}y=-x+4\\2x+2y=5\end{cases}\qquad\text{(3)}\ \begin{cases}y=2x+1\\x+y=1\end{cases}

קבעו עבור כל מערכת אם יש לה פתרון יחיד, אין לה פתרון או שיש לה אינסוף פתרונות, ונמקו לפי המצב ההדדי של שני הישרים. למערכת שיש לה פתרון יחיד - מצאו אותו.

שאלה 2 · פתרון מערכת משוואות בעזרת גרףשאלה קצרה · קלה

בגרף שלפניכם מתוארים הישרים ℓ1: y=x+1\ell_1:\ y=x+1 ו-ℓ2: y=−2x+7\ell_2:\ y=-2x+7.

-2-1123456-2-112345678

היעזרו בגרף ומצאו את הפתרון של מערכת המשוואות

{y=x+1y=−2x+7\begin{cases}y=x+1\\y=-2x+7\end{cases}

. בדקו את הפתרון בהצבה בשתי המשוואות.

שאלה 3 · בחירת משוואה שנייה לפי מספר הפתרונותשאלה קצרה · בינונית

נתון הישר ℓ: 2x+3y=12\ell:\ 2x+3y=12 ונתונה הנקודה P(0,−2)P(0,-2).

P

ענו על שני הסעיפים. הסעיפים אינם תלויים זה בזה.

א.

מצאו את משוואת הישר העובר דרך הנקודה PP, כך שלמערכת המשוואות של ℓ\ell ושל הישר הזה אין פתרון.

ב.

מצאו את הערכים של aa ושל cc שעבורם למערכת

{2x+3y=124x+ay=c\begin{cases}2x+3y=12\\4x+ay=c\end{cases}

יש אינסוף פתרונות.

שאלה 4 · מערכת עם שני פרמטרים: אינסוף פתרונות ואין פתרוןשאלת ביניים · בינונית

נתונה מערכת המשוואות 2x+ay=12x+ay=1, ax+8y=bax+8y=b, כאשר aa ו-bb פרמטרים.

א.

מצאו את כל הזוגות (a,b)(a,b) שעבורם למערכת יש אינסוף פתרונות.

ב.

עבור אילו ערכים של aa ו-bb אין למערכת אף פתרון?

שאלה 5 · מערכת עם פרמטר: מיון לפי מספר הפתרונותשאלה קצרה · קשה

נתונה מערכת המשוואות, כאשר kk פרמטר:

{(k−1)x+2y=43x+ky=k+3\begin{cases}(k-1)x+2y=4\\3x+ky=k+3\end{cases}

מצאו עבור אילו ערכים של kk יש למערכת פתרון יחיד, עבור אילו אין לה פתרון ועבור אילו יש לה אינסוף פתרונות. במקרה של אינסוף פתרונות, רשמו את משוואת הישר שכל נקודותיו הן פתרונות.

שאלה 6 · מערכת עם פרמטר: מתי נקודת החיתוך ברביע הראשוןשאלת ביניים · קשה

נתונה מערכת המשוואות, כאשר kk פרמטר:

{x+2y=6kx+4y=3k\begin{cases}x+2y=6\\kx+4y=3k\end{cases}
א.

הראו שאין ערך של kk שעבורו למערכת יש אינסוף פתרונות, ומצאו את הערך של kk שעבורו אין למערכת פתרון.

ב.

עבור k≠2k\ne2 פתרו את המערכת: הביעו באמצעות kk את xx ואת yy.

ג.

מצאו את כל ערכי kk שעבורם נקודת החיתוך של שני הישרים נמצאת ברביע הראשון (לא על הצירים).

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.