מבחן לדוגמה: האנך האמצעי כמקום גאומטרי - כיתה י' 5 יח"ל

מצאו את משוואת המקום הגאומטרי של מרכזי המעגלים שהקטע AB הוא מיתר שלהם.

תארו כיצד למצוא בסרגל ובמחוגה את מרכז המעגל, והוכיחו שהנקודה שמצאתם היא המרכז.

תלמיד בחר שני מיתרים מקבילים, $PQ$ ו-$RS$, ובנה את האנכים האמצעיים שלהם. הסבירו מה הוא קיבל, ומדוע נקודת החיתוך של האנכים אינה נותנת לו את המרכז.

מצאו את משוואת האנך האמצעי לקטע AB.

מעגל M עובר בנקודות A ו-B, ומרכזו נמצא על ציר ה-$y$.

היעזרו בסעיף א, ומצאו את שיעורי מרכז המעגל M ואת הרדיוס שלו.

תארו כיצד בונים בסרגל ובמחוגה נקודה $P$ על הישר $\ell$ כך ש-$PA=PB$, ונמקו. האם תמיד יש נקודה כזאת, ואם יש - האם היא יחידה? פרטו את כל המקרים.

הוכיחו כי הישר $PA$ משיק למעגל שמרכזו $O$, וכי הישר $OA$ משיק למעגל שמרכזו $P$.

הוכיחו כי גם הישר $PB$ משיק למעגל שמרכזו $O$, וכי $OP\perp AB$ ו-$H$ אמצע $AB$.

מצאו את אורך המיתר המשותף $AB$.

הוכיחו כי $FA=FK$.

הוכיחו כי $\angle ACK=90^\circ$, והוכיחו כי $DA=DK$.

נתון: $AF=10$, $AB=4$.

מצאו את אורך הקטע $KC$.