שאלות פתוחות: האנך האמצעי כמקום גאומטרי - כיתה י' 5 יח"ל

מצאו את משוואת המקום הגאומטרי של מרכזי המעגלים שהקטע AB הוא מיתר שלהם.

הוכיחו כי $AB\perp MN$.

חשבו את אורך המיתר $AB$.

הוכיחו כי $FA=FK$.

הוכיחו כי $\angle ACK=90^\circ$, והוכיחו כי $DA=DK$.

נתון: $AF=10$, $AB=4$.

מצאו את אורך הקטע $KC$.

תארו כיצד למצוא בסרגל ובמחוגה את מרכז המעגל, והוכיחו שהנקודה שמצאתם היא המרכז.

תלמיד בחר שני מיתרים מקבילים, $PQ$ ו-$RS$, ובנה את האנכים האמצעיים שלהם. הסבירו מה הוא קיבל, ומדוע נקודת החיתוך של האנכים אינה נותנת לו את המרכז.

הוכיחו כי הישר $PA$ משיק למעגל שמרכזו $O$, וכי הישר $OA$ משיק למעגל שמרכזו $P$.

הוכיחו כי גם הישר $PB$ משיק למעגל שמרכזו $O$, וכי $OP\perp AB$ ו-$H$ אמצע $AB$.

מצאו את אורך המיתר המשותף $AB$.

נתון: $AC=9$ ס"מ, והיקף המשולש $ADC$ הוא $23$ ס"מ. מצאו את אורך הצלע $BC$.

נתון: $\angle ADC=70^\circ$. מצאו את $\angle ABC$.

הסבירו מדוע מרכז המעגל המבוקש נמצא גם על הישר המאונך ל-$\ell$ בנקודה $A$ וגם על האנך האמצעי לקטע $AB$. תארו את הבנייה, והסבירו מדוע יש מעגל כזה אחד בלבד.

נתון: $AB=10$ ס"מ, והמרחק של הנקודה $B$ מהישר $\ell$ הוא $8$ ס"מ. מצאו את רדיוס המעגל.

חשבו את המרחק של מרכז המעגל מהמיתר $AB$.

מצאו את משוואת האנך האמצעי לקטע AB.

מעגל M עובר בנקודות A ו-B, ומרכזו נמצא על ציר ה-$y$.

היעזרו בסעיף א, ומצאו את שיעורי מרכז המעגל M ואת הרדיוס שלו.

הוכיחו כי הישר $AC$ הוא האנך האמצעי לאלכסון $BD$: הוא מאונך ל-$BD$ ועובר באמצעו. (הטענה נכונה גם כאשר המרובע אינו קמור, וההוכחה צריכה לכסות גם מקרה זה.)

תארו את שלבי הבנייה של הקודקוד $C$.

הוכיחו שהמשולש $ABC$ שבניתם שווה שוקיים, ושהגובה לבסיס שלו הוא $h$.

נתון: $AB=6$ ס"מ, $h=4$ ס"מ. חשבו את אורך השוק ואת היקף המשולש. כמה משולשים כאלה אפשר לבנות על הקטע $AB$, ומה הקשר ביניהם?