דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: סכום והפרש של פונקציות - כיתה י' 5 יח"ל

6 שאלות פתוחות על סכום והפרש של פונקציות (פעולות על פונקציות והרכבה), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י' 5 יח"ל
סכום והפרש של פונקציות
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · תחום ההגדרה של הפרש שני שבריםשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=x+1x2−2x−8−3x+5f(x)=\frac{x+1}{x^2-2x-8}-\frac{3}{x+5}.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה.

שאלה 2 · חישוב סכום והפרש של פונקציותשאלה קצרה · קלה

נתונות הפונקציות f(x)=x2+1f(x)=x^2+1 ו-g(x)=3x−2g(x)=3x-2. שני הסעיפים שלפניכם אינם תלויים זה בזה.

א.

נגדיר h(x)=f(x)+g(x)h(x)=f(x)+g(x). כתבו את h(x)h(x) כביטוי מפורש, וחשבו את h(2)h(2).

ב.

נגדיר k(x)=f(x)−g(x)k(x)=f(x)-g(x). כתבו את k(x)k(x) כביטוי מפורש, וחשבו את k(−1)k(-1).

שאלה 3 · הפרש וסכום של שתי פונקציות ריבועיותשאלה קצרה · בינונית

נתונות הפונקציות f(x)=2x2−3xf(x)=2x^2-3x ו-g(x)=x2+x−3g(x)=x^2+x-3.

א.

מצאו את נקודות החיתוך של הגרפים של ff ושל gg בעזרת הפונקציה h(x)=f(x)−g(x)h(x)=f(x)-g(x).

ב.

מצאו את ערכי xx שעבורם f(x)+g(x)=−2f(x)+g(x)=-2.

שאלה 4 · המרחק האנכי בין שני גרפים כפונקציית הפרששאלת ביניים · בינונית

נתונות הפונקציות f(x)=x2+2f(x)=x^2+2 ו-g(x)=2x−3g(x)=2x-3. בסרטוט הגרפים של שתי הפונקציות.

מגדירים h(x)=f(x)−g(x)h(x)=f(x)-g(x).

א.

מצאו את h(x)h(x), והראו שהגרף של ff נמצא מעל הגרף של gg לכל xx.

ב.

ישר המקביל לציר ה-yy חותך את הגרף של ff בנקודה AA ואת הגרף של gg בנקודה BB. מצאו את האורך הקטן ביותר של הקטע ABAB, ובאיזה xx הוא מתקבל.

ג.

מצאו את שיעורי הנקודות AA ו-BB במקרים שבהם AB=8AB=8.

שאלה 5 · סכום של פונקציה זוגית ופונקציה אי-זוגיתשאלה קצרה · קשה

הפונקציה f(x)f(x) זוגית, הפונקציה g(x)g(x) אי-זוגית, ושתיהן מוגדרות לכל xx. מגדירים h(x)=f(x)+g(x)h(x)=f(x)+g(x). נתון: h(3)=10h(3)=10 ו-h(−3)=4h(-3)=4.

מצאו את f(3)f(3), את g(3)g(3) ואת g(−3)g(-3).

שאלה 6 · סכום של שתי פונקציות שורש: תחום וקבוצת ערכיםשאלת ביניים · קשה

נתונות הפונקציות f(x)=xf(x)=\sqrt{x} ו-g(x)=4−xg(x)=\sqrt{4-x}. מגדירים h(x)=f(x)+g(x)h(x)=f(x)+g(x).

א.

מצאו את תחום ההגדרה של hh, וחשבו את h(0)h(0), h(2)h(2) ו-h(4)h(4).

ב.

הראו שלכל xx בתחום ההגדרה מתקיים [h(x)]2=4+24x−x2[h(x)]^2=4+2\sqrt{4x-x^2}.

ג.

מצאו את קבוצת הערכים של hh. באילו ערכי xx מקבלת hh את הערך הגדול ביותר שלה, ובאילו את הקטן ביותר?

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.