שאלות פתוחות: בעיות קיצון בגאומטריה אנליטית: משולש ומלבן בין גרף לצירים - כיתה י' 5 יח"ל

הנקודה A נמצאת ברביע הראשון על גרף הפונקציה $f(x)=\sqrt{12-2x}$. מן הנקודה A מורידים אנכים לשני הצירים, ונוצר מלבן שאחד מקדקודיו בראשית הצירים.

הנקודה $P$ נמצאת על גרף הפונקציה $f(x)=\frac{4}{x^2}$, ושיעור ה-$x$ שלה מקיים $1\le x\le4$. מ-$P$ מורידים אנכים לצירים, ונוצר מלבן שקודקודיו $O$, $P$ והעקבים של האנכים.

נתונה הפונקציה $f(x)=3-x^2$. בנקודה $P$ שעל גרף הפונקציה ברביע הראשון, ששיעור ה-$x$ שלה הוא $t$ ($0<t<\sqrt3$), מעבירים משיק לגרף. המשיק חותך את ציר ה-$x$ בנקודה $A$ ואת ציר ה-$y$ בנקודה $B$, ו-$O$ היא ראשית הצירים. בסרטוט מתואר מקרה אחד לדוגמה.

הנקודה $A$ נמצאת ברביע הראשון על גרף הפונקציה $f(x)=12-x^2$. מן הנקודה $A$ מורידים אנכים לשני הצירים, ונוצר מלבן שאחד מקודקודיו בראשית הצירים. נסמן ב-$x$ את שיעור ה-$x$ של $A$.

נתונה הפונקציה $f(x)=3x-x^3$. הנקודה B נמצאת על גרף הפונקציה ברביע הראשון, ושיעור ה-$x$ שלה הוא $t$. הנקודה P היא העקב של האנך מ-B לציר ה-$x$, ו-O היא ראשית הצירים.

נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{4}{x}$ בתחום $x>0$. הנקודה $P$ נמצאת על גרף הפונקציה, ושיעור ה-$x$ שלה הוא $t$. המשיק לגרף בנקודה $P$ חותך את ציר ה-$x$ בנקודה $A$ ואת ציר ה-$y$ בנקודה $B$, ו-$O$ היא ראשית הצירים. בסרטוט מתואר מקרה אחד לדוגמה.

נתונה הפונקציה $f(x)=x^3+x+8$. הנקודה B נמצאת על גרף הפונקציה ברביע הראשון, ושיעור ה-$x$ שלה הוא $t$. מן הנקודה B מעבירים משיק לגרף הפונקציה, והמשיק חותך את ציר ה-$y$ בנקודה C. הנקודה O היא ראשית הצירים. בסרטוט מתואר מקרה אחד לדוגמה.

נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{8}{x^2+4}$. מלבן בנוי כך ששניים מקודקודיו נמצאים על ציר ה-$x$ בנקודות $(-t,0)$ ו-$(t,0)$, ושני הקודקודים האחרים נמצאים על גרף הפונקציה ($t>0$).