מבחן לדוגמה: נקודות חיתוך של פולינום עם הצירים - כיתה י' 5 יח"ל

מבחן במתמטיקה - כיתה י' 5 יח"ל

נקודות חיתוך של פולינום עם הצירים

6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון

שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · נקודות החיתוך של פולינום ממעלה שלישית עם הציריםשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=x3−x2−12xf(x)=x^3-x^2-12xf(x)=x3−x2−12x.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים.

שאלה 2 · נקודות חיתוך עם הצירים של פולינום הנתון כמכפלה ושל פולינום עם גורם משותףשאלה קצרה · קלה

בשאלה זו שני סעיפים שאינם תלויים זה בזה.

א.

נתונה הפונקציה f(x)=(x+2)(x−1)2f(x)=(x+2)(x-1)^2f(x)=(x+2)(x−1)2. מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים.

ב.

נתונה הפונקציה g(x)=x4−16x2g(x)=x^4-16x^2g(x)=x4−16x2. מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים.

שאלה 3 · נקודות חיתוך של פולינום ממעלה שלישית כשאחד השורשים נתוןשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x3−7x+6f(x)=x^3-7x+6f(x)=x3−7x+6.

הראו כי x=1x=1x=1 הוא פתרון של המשוואה f(x)=0f(x)=0f(x)=0, ומצאו את כל נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים.

שאלה 4 · פרמטר מנקודה על ציר ה-x, כל נקודות החיתוך ושטח משולששאלת ביניים · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x3+ax2−4x−12f(x)=x^3+ax^2-4x-12f(x)=x3+ax2−4x−12, כאשר aaa פרמטר. גרף הפונקציה חותך את ציר ה-xxx בנקודה (−2,0)(-2,0)(−2,0).

א.

מצאו את aaa.

ב.

הציבו a=3a=3a=3, ומצאו את כל נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים.

ג.

נסמן ב-AAA את נקודת החיתוך השמאלית ביותר של הגרף עם ציר ה-xxx, ב-BBB את נקודת החיתוך הימנית ביותר של הגרף עם ציר ה-xxx, וב-CCC את נקודת החיתוך של הגרף עם ציר ה-yyy. חשבו את שטח המשולש ABCABCABC.

שאלה 5 · נקודות החיתוך עם ציר ה-x של פולינום עם פרמטרשאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה g(x)=x3(x4−a)2g(x)=x^3(x^4-a)^2g(x)=x3(x4−a)2, כאשר a>0a>0a>0 הוא פרמטר.

מצאו את שיעורי ה-xxx של נקודות החיתוך של גרף g(x)g(x)g(x) עם ציר ה-xxx. הביעו באמצעות aaa אם יש צורך.

שאלה 6 · נקודות קיצון ונקודות חיתוך עם ציר ה-x של פולינום עם פרמטרשאלת ביניים · קשה

נתונה הפונקציה: f(x)=x3−3a2x+2a3f(x)=x^3-3a^2x+2a^3f(x)=x3−3a2x+2a3, כאשר a>0a>0a>0 הוא פרמטר.

א.

הביעו באמצעות aaa את שיעורי נקודות הקיצון של f(x)f(x)f(x), וקבעו את סוגן.

ב.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה-xxx.

שאלה 1 · נקודות החיתוך של פולינום ממעלה שלישית עם הציריםשאלה קצרה · קלה

שאלה 2 · נקודות חיתוך עם הצירים של פולינום הנתון כמכפלה ושל פולינום עם גורם משותףשאלה קצרה · קלה

שאלה 3 · נקודות חיתוך של פולינום ממעלה שלישית כשאחד השורשים נתוןשאלה קצרה · בינונית

שאלה 4 · פרמטר מנקודה על ציר ה-x, כל נקודות החיתוך ושטח משולששאלת ביניים · בינונית

שאלה 5 · נקודות החיתוך עם ציר ה-x של פולינום עם פרמטרשאלה קצרה · קשה

שאלה 6 · נקודות קיצון ונקודות חיתוך עם ציר ה-x של פולינום עם פרמטרשאלת ביניים · קשה

רוצים להשלים את חוויית הלמידה?

כל האתר במבט אחד