מבחן לדוגמה: קיצון מוחלט וקיצון בקצה של תחום סגור - כיתה י' 5 יח"ל

מבחן במתמטיקה - כיתה י' 5 יח"ל

קיצון מוחלט וקיצון בקצה של תחום סגור

6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון

שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · ערך גדול ביותר וקטן ביותר בקטע סגורשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=20x−2x2f(x)=20x-2x^2f(x)=20x−2x2.

א.

מצאו את הערך הגדול ביותר ואת הערך הקטן ביותר של f(x)f(x)f(x) בתחום 1≤x≤41\le x\le41≤x≤4.

ב.

מצאו את הערך הגדול ביותר ואת הערך הקטן ביותר של f(x)f(x)f(x) בתחום 1≤x≤81\le x\le81≤x≤8.

נתונה הפונקציה f(x)=x3−3x2−45xf(x)=x^3-3x^2-45xf(x)=x3−3x2−45x בתחום −1≤x≤6-1\le x\le6−1≤x≤6.

מצאו את הערך הגדול ביותר ואת הערך הקטן ביותר של הפונקציה בתחום, ואת ערכי xxx שבהם הם מתקבלים.

נתונה הפונקציה f(x)=2x3−9x2−24xf(x)=2x^3-9x^2-24xf(x)=2x3−9x2−24x, המוגדרת בתחום −2≤x≤7-2\le x\le7−2≤x≤7.

מצאו את הנקודות שבהן הפונקציה מקבלת את ערכה הגדול ביותר ואת ערכה הקטן ביותר בתחום, ואת הערכים האלה.

נתונה הפונקציה f(x)=x3+3x2−24xf(x)=x^3+3x^2-24xf(x)=x3+3x2−24x בתחום −5≤x≤4-5\le x\le4−5≤x≤4.

א.

מצאו את נקודות הקיצון של הפונקציה שאינן בקצות התחום, וקבעו את סוגן.

ב.

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון שבקצות התחום, וקבעו את סוגן.

ג.

מצאו את הערך הגדול ביותר ואת הערך הקטן ביותר של הפונקציה בתחום, ואת קבוצת הערכים שהפונקציה מקבלת בתחום.

נתונה הפונקציה f(x)=x3−9x2+24xf(x)=x^3-9x^2+24xf(x)=x3−9x2+24x. בשאלה שני סעיפים שאינם תלויים זה בזה.

א.

מצאו את הערך הגדול ביותר ואת הערך הקטן ביותר של f(x)f(x)f(x) בתחום 1≤x≤61\le x\le61≤x≤6, ואת כל ערכי xxx שבהם הם מתקבלים.

ב.

מצאו את הערך הגדול ביותר ואת הערך הקטן ביותר של f(x)f(x)f(x) בתחום 0≤x≤50\le x\le50≤x≤5, ואת כל ערכי xxx שבהם הם מתקבלים.

נתונה הפונקציה f(x)=3x4+4x3−12x2f(x)=3x^4+4x^3-12x^2f(x)=3x4+4x3−12x2.

א.

מצאו את נקודות הקיצון של הפונקציה (לכל xxx) וקבעו את סוגן.

ב.

מצאו את הערך הגדול ביותר ואת הערך הקטן ביותר של f(x)f(x)f(x) בתחום −3≤x≤2-3\le x\le2−3≤x≤2, ואת ערכי xxx שבהם הם מתקבלים.

ג.

מצאו את הערך הגדול ביותר של ∣f(x)∣|f(x)|∣f(x)∣ בתחום −3≤x≤2-3\le x\le2−3≤x≤2, ואת כל ערכי xxx בתחום שבהם הוא מתקבל.