שאלות פתוחות: קיצון מוחלט וקיצון בקצה של תחום סגור - כיתה י' 5 יח"ל

בדף הזה 8 שאלות פתוחות במתמטיקה על קיצון מוחלט וקיצון בקצה של תחום סגור, לתלמידי כיתה י' 5 יח"ל, מתוך הנושא "חקירת פונקציה פולינומיאלית". השאלות בכמה רמות (קלה, בינונית, קשה), משאלות קצרות לתרגול מיומנות אחת ועד שאלות עם כמה סעיפים. מורים יכולים לבחור מהן שאלות, לבנות מבחן או דף עבודה, להוסיף פתרונות ולהוריד ל-Word.

8 שאלותקלה: 2בינונית: 4קשה: 2

שאלה 1 · ערך גדול ביותר וקטן ביותר בקטע סגורשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=x3−3x2−45xf(x)=x^3-3x^2-45xf(x)=x3−3x2−45x בתחום −1≤x≤6-1\le x\le6−1≤x≤6.

מצאו את הערך הגדול ביותר ואת הערך הקטן ביותר של הפונקציה בתחום, ואת ערכי xxx שבהם הם מתקבלים.

שאלה 2 · קיצון מוחלט: בנקודה פנימית או בקצהשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=2x3−9x2−24xf(x)=2x^3-9x^2-24xf(x)=2x3−9x2−24x, המוגדרת בתחום −2≤x≤7-2\le x\le7−2≤x≤7.

מצאו את הנקודות שבהן הפונקציה מקבלת את ערכה הגדול ביותר ואת ערכה הקטן ביותר בתחום, ואת הערכים האלה.

שאלה 3 · ערך קיצון מוחלט שמתקבל בשתי נקודותשאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=x3−9x2+24xf(x)=x^3-9x^2+24xf(x)=x3−9x2+24x. בשאלה שני סעיפים שאינם תלויים זה בזה.

א.

מצאו את הערך הגדול ביותר ואת הערך הקטן ביותר של f(x)f(x)f(x) בתחום 1≤x≤61\le x\le61≤x≤6, ואת כל ערכי xxx שבהם הם מתקבלים.

ב.

מצאו את הערך הגדול ביותר ואת הערך הקטן ביותר של f(x)f(x)f(x) בתחום 0≤x≤50\le x\le50≤x≤5, ואת כל ערכי xxx שבהם הם מתקבלים.

שאלה 4 · ערך גדול ביותר וקטן ביותר בקטע סגורשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=20x−2x2f(x)=20x-2x^2f(x)=20x−2x2.

א.

מצאו את הערך הגדול ביותר ואת הערך הקטן ביותר של f(x)f(x)f(x) בתחום 1≤x≤41\le x\le41≤x≤4.

ב.

מצאו את הערך הגדול ביותר ואת הערך הקטן ביותר של f(x)f(x)f(x) בתחום 1≤x≤81\le x\le81≤x≤8.

שאלה 5 · נקודות קיצון בקצות התחום וקבוצת הערכיםשאלת ביניים · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x3+3x2−24xf(x)=x^3+3x^2-24xf(x)=x3+3x2−24x בתחום −5≤x≤4-5\le x\le4−5≤x≤4.

א.

מצאו את נקודות הקיצון של הפונקציה שאינן בקצות התחום, וקבעו את סוגן.

ב.

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון שבקצות התחום, וקבעו את סוגן.

ג.

מצאו את הערך הגדול ביותר ואת הערך הקטן ביותר של הפונקציה בתחום, ואת קבוצת הערכים שהפונקציה מקבלת בתחום.

שאלה 6 · ערך גדול ביותר של הפונקציה ושל הערך המוחלט שלהשאלת ביניים · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=3x4+4x3−12x2f(x)=3x^4+4x^3-12x^2f(x)=3x4+4x3−12x2.

א.

מצאו את נקודות הקיצון של הפונקציה (לכל xxx) וקבעו את סוגן.

ב.

מצאו את הערך הגדול ביותר ואת הערך הקטן ביותר של f(x)f(x)f(x) בתחום −3≤x≤2-3\le x\le2−3≤x≤2, ואת ערכי xxx שבהם הם מתקבלים.

ג.

מצאו את הערך הגדול ביותר של ∣f(x)∣|f(x)|∣f(x)∣ בתחום −3≤x≤2-3\le x\le2−3≤x≤2, ואת כל ערכי xxx בתחום שבהם הוא מתקבל.

שאלה 7 · קיצון מוחלט מול קיצון מקומי בקטע סגורשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=2x3−9x2+12x+7f(x)=2x^3-9x^2+12x+7f(x)=2x3−9x2+12x+7 המוגדרת בתחום 0≤x≤30\le x\le30≤x≤3.

מצאו את הערך הגדול ביותר ואת הערך הקטן ביותר של הפונקציה בתחום, ואת הנקודות שבהן הם מתקבלים.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (1)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

נקודות קיצון בקצות התחום וקיצון מוחלט (שאלת ביניים · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=x^4-8x^2$ המוגדרת בתחום $-1\le x\le3$ .