מבחן לדוגמה: חקירה מלאה וסרטוט סקיצה - כיתה י' 5 יח"ל

מבחן במתמטיקה - כיתה י' 5 יח"ל

חקירה מלאה וסרטוט סקיצה

6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון

שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · חקירה וסקיצה של פולינום עם שורש כפולשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=x3−6x2+9xf(x)=x^3-6x^2+9xf(x)=x3−6x2+9x. ידוע כי f(x)=x(x−3)2f(x)=x(x-3)^2f(x)=x(x−3)2.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים, את תחומי העלייה והירידה ואת נקודות הקיצון וסוגן. סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה.

נתונה הפונקציה f(x)=x3+3x2−4f(x)=x^3+3x^2-4f(x)=x3+3x2−4. ידוע כי f(x)=(x−1)(x+2)2f(x)=(x-1)(x+2)^2f(x)=(x−1)(x+2)2.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים ואת נקודות הקיצון שלה וקבעו את סוגן. סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה.

נתונה הפונקציה f(x)=x4−4x3f(x)=x^4-4x^3f(x)=x4−4x3.

חקרו את הפונקציה: נקודות חיתוך עם הצירים, תחומי עלייה וירידה, נקודות קיצון וסוגן, ונקודות שבהן המשיק לגרף אופקי. סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה.

נתונה הפונקציה f(x)=x3−6x2+32f(x)=x^3-6x^2+32f(x)=x3−6x2+32.

א.

מצאו את נקודות הקיצון של הפונקציה וקבעו את סוגן.

ב.

היעזרו בסעיף א והסבירו מדוע x=4x=4x=4 הוא שורש כפול של f(x)f(x)f(x). מצאו את כל נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים.

ג.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה, ורשמו את תחומי העלייה והירידה שלה.

נתונה הפונקציה f(x)=x3−3x2+3x−9f(x)=x^3-3x^2+3x-9f(x)=x3−3x2+3x−9.

חקרו את הפונקציה: נקודות חיתוך עם הצירים, תחומי עלייה וירידה, נקודות קיצון (אם יש) ונקודות שבהן המשיק לגרף אופקי. סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה.

נתונה הפונקציה f(x)=(x+2)(x−2)3f(x)=(x+2)(x-2)^3f(x)=(x+2)(x−2)3.

א.

הראו כי f′(x)=4(x+1)(x−2)2f'(x)=4(x+1)(x-2)^2f′(x)=4(x+1)(x−2)2.

ב.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה ואת נקודות הקיצון שלה וסוגן. מה קורה לגרף בנקודה שבה x=2x=2x=2?

ג.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים, וסרטטו סקיצה של הגרף.