שאלות פתוחות: חקירה מלאה וסרטוט סקיצה - כיתה י' 5 יח"ל

בדף הזה 7 שאלות פתוחות במתמטיקה על חקירה מלאה וסרטוט סקיצה, לתלמידי כיתה י' 5 יח"ל, מתוך הנושא "חקירת פונקציה פולינומיאלית". השאלות בכמה רמות (קלה, בינונית, קשה), משאלות קצרות לתרגול מיומנות אחת ועד שאלות עם כמה סעיפים. מורים יכולים לבחור מהן שאלות, לבנות מבחן או דף עבודה, להוסיף פתרונות ולהוריד ל-Word.

7 שאלותקלה: 2בינונית: 3קשה: 2

שאלה 1 · חקירה וסקיצה של פולינום ממעלה שלישיתשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=x3+3x2−4f(x)=x^3+3x^2-4f(x)=x3+3x2−4. ידוע כי f(x)=(x−1)(x+2)2f(x)=(x-1)(x+2)^2f(x)=(x−1)(x+2)2.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים ואת נקודות הקיצון שלה וקבעו את סוגן. סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה.

שאלה 2 · חקירה וסקיצה של פולינום ממעלה רביעיתשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=−x4+8x2+9f(x)=-x^4+8x^2+9f(x)=−x4+8x2+9.

חקרו את הפונקציה: נקודות חיתוך עם הצירים, נקודות קיצון וסוגן, ותחומי עלייה וירידה. סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה.

שאלה 3 · חקירה של פונקציה עולה עם משיק אופקישאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=x3−3x2+3x−9f(x)=x^3-3x^2+3x-9f(x)=x3−3x2+3x−9.

חקרו את הפונקציה: נקודות חיתוך עם הצירים, תחומי עלייה וירידה, נקודות קיצון (אם יש) ונקודות שבהן המשיק לגרף אופקי. סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה.

שאלה 4 · חקירה וסקיצה של פולינום עם שורש כפולשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=x3−6x2+9xf(x)=x^3-6x^2+9xf(x)=x3−6x2+9x. ידוע כי f(x)=x(x−3)2f(x)=x(x-3)^2f(x)=x(x−3)2.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים, את תחומי העלייה והירידה ואת נקודות הקיצון וסוגן. סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה.

שאלה 5 · חקירת פולינום: מינימום שנוגע בצירשאלת ביניים · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x3−6x2+32f(x)=x^3-6x^2+32f(x)=x3−6x2+32.

א.

מצאו את נקודות הקיצון של הפונקציה וקבעו את סוגן.

ב.

היעזרו בסעיף א והסבירו מדוע x=4x=4x=4 הוא שורש כפול של f(x)f(x)f(x). מצאו את כל נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים.

ג.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה, ורשמו את תחומי העלייה והירידה שלה.

שאלה 6 · חקירה של מכפלה עם גורם בחזקה שלישיתשאלת ביניים · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=(x+2)(x−2)3f(x)=(x+2)(x-2)^3f(x)=(x+2)(x−2)3.

א.

הראו כי f′(x)=4(x+1)(x−2)2f'(x)=4(x+1)(x-2)^2f′(x)=4(x+1)(x−2)2.

ב.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה ואת נקודות הקיצון שלה וסוגן. מה קורה לגרף בנקודה שבה x=2x=2x=2?

ג.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים, וסרטטו סקיצה של הגרף.

שאלה 7 · חקירה של פולינום ממעלה רביעית עם משיק אופקי שאינו קיצוןשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x4−4x3f(x)=x^4-4x^3f(x)=x4−4x3.

חקרו את הפונקציה: נקודות חיתוך עם הצירים, תחומי עלייה וירידה, נקודות קיצון וסוגן, ונקודות שבהן המשיק לגרף אופקי. סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה.