מבחן לדוגמה: פונקציות חזקה f(x)=xⁿ עם מעריך זוגי - כיתה י' 5 יח"ל

מבחן במתמטיקה - כיתה י' 5 יח"ל

פונקציות חזקה f(x)=xⁿ עם מעריך זוגי

6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון

שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · משוואה ואי-שוויון עם חזקה זוגיתשאלה קצרה · קלה

פתרו את המשוואה ואת אי-השוויון שלפניכם.

א.

x6=64x^6=64x6=64

ב.

x4<81x^4<81x4<81

שאלה 2 · השוואת ערכים של $x^{6}$ בלי חישובשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x6f(x)=x^6f(x)=x6.

א.

בלי לחשב את הערכים, סדרו את המספרים f(−2)f(-2)f(−2), f(1.5)f(1.5)f(1.5), f(−1)f(-1)f(−1), f(0.5)f(0.5)f(0.5) מהקטן לגדול. נמקו.

ב.

נתון a<b<0a<b<0a<b<0. קבעו איזה מהמספרים גדול יותר: f(a)f(a)f(a) או f(b)f(b)f(b). נמקו.

שאלה 3 · משוואות מהצורה $f (\dots) = 16$ עבור $f (x) = x^{4}$ שאלת ביניים · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x4f(x)=x^4f(x)=x4.

א.

פתרו את המשוואה f(x)=16f(x)=16f(x)=16.

ב.

היעזרו בסעיף א ופתרו את המשוואה f(x−3)=16f(x-3)=16f(x−3)=16.

ג.

פתרו את המשוואה f(x2−5)=16f(x^2-5)=16f(x2−5)=16.

שאלה 4 · זווית ישרה בין שתי נקודות סימטריות על הגרף של $x^{4}$ שאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=x4f(x)=x^4f(x)=x4. ישר המקביל לציר ה-xxx חותך את הגרף של הפונקציה בשתי נקודות, AAA ו-BBB, כאשר BBB נמצאת מימין לציר ה-yyy. OOO היא ראשית הצירים. ידוע שהזווית AOBAOBAOB ישרה.

מצאו את שיעורי הנקודות AAA ו-BBB.

שאלה 5 · סימן של $x^{n} (4 - x^{2})$ לפי הזוגיות של $n$ שאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=xn⋅(4−x2)f(x)=x^n\cdot(4-x^2)f(x)=xn⋅(4−x2), כאשר n≥2n\ge2n≥2 מספר טבעי.

מצאו את תחומי החיוביות והשליליות של f(x)f(x)f(x). הבחינו בין nnn זוגי לבין nnn אי-זוגי.

שאלה 6 · מציאת $a$ ו- $n$ בפונקציה $f (x) = a x^{n}$ עם $n$ זוגישאלת ביניים · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=a⋅xnf(x)=a\cdot x^nf(x)=a⋅xn, כאשר nnn מספר טבעי זוגי ו-a≠0a\neq0a=0. הגרף של הפונקציה עובר דרך הנקודות (−1,−3)(-1,-3)(−1,−3) ו-(2,−48)(2,-48)(2,−48).

א.

מצאו את aaa ואת nnn.

ב.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של fff, את נקודת הקיצון שלה ואת סוגה, ואת קבוצת הערכים שהפונקציה מקבלת (הטווח).

ג.

פתרו את אי-השוויון f(x)≥−316f(x)\ge-\frac{3}{16}f(x)≥−163​.

שאלה 1 · משוואה ואי-שוויון עם חזקה זוגיתשאלה קצרה · קלה

שאלה 2 · השוואת ערכים של x6 בלי חישובשאלה קצרה · בינונית

שאלה 3 · משוואות מהצורה f(…)=16 עבור f(x)=x4שאלת ביניים · בינונית

שאלה 4 · זווית ישרה בין שתי נקודות סימטריות על הגרף של x4שאלה קצרה · קשה

שאלה 5 · סימן של xn(4−x2) לפי הזוגיות של nשאלה קצרה · קשה

שאלה 6 · מציאת a ו-n בפונקציה f(x)=axn עם n זוגישאלת ביניים · קשה

רוצים להשלים את חוויית הלמידה?

כל האתר במבט אחד

שאלה 2 · השוואת ערכים של $x^{6}$ בלי חישובשאלה קצרה · בינונית

שאלה 3 · משוואות מהצורה $f (\dots) = 16$ עבור $f (x) = x^{4}$ שאלת ביניים · בינונית

שאלה 4 · זווית ישרה בין שתי נקודות סימטריות על הגרף של $x^{4}$ שאלה קצרה · קשה

שאלה 5 · סימן של $x^{n} (4 - x^{2})$ לפי הזוגיות של $n$ שאלה קצרה · קשה

שאלה 6 · מציאת $a$ ו- $n$ בפונקציה $f (x) = a x^{n}$ עם $n$ זוגישאלת ביניים · קשה