שאלות פתוחות: פונקציות חזקה f(x)=xⁿ עם מעריך זוגי - כיתה י' 5 יח"ל

שאלות פתוחות בנושא פונקציות חזקה f(x)=xⁿ עם מעריך זוגי לכיתה י' 5 יחידות: צורת הגרף, סימטריה ופתרון משוואות ואי-שוויונות. יש פתרון משוואה ואי-שוויון עם חזקה זוגית, ישר אופקי שחותך את הגרף בשתי נקודות, מציאת מקדם ומעריך לפי שתי נקודות על הגרף, ופונקציה שבה xⁿ כופל ביטוי ריבועי. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. מכאן אפשר להרכיב בוחן או מבחן, עם פתרונות מלאים וייצוא ל-Word.

6 שאלותקלה: 1בינונית: 2קשה: 3

שאלה 1 · משוואה ואי-שוויון עם חזקה זוגיתשאלה קצרה · קלה

פתרו את המשוואה ואת אי-השוויון שלפניכם.

א.

x6=64x^6=64x6=64

ב.

x4<81x^4<81x4<81

שאלה 2 · השוואת ערכים של $x^{6}$ בלי חישובשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x6f(x)=x^6f(x)=x6.

א.

בלי לחשב את הערכים, סדרו את המספרים f(−2)f(-2)f(−2), f(1.5)f(1.5)f(1.5), f(−1)f(-1)f(−1), f(0.5)f(0.5)f(0.5) מהקטן לגדול. נמקו.

ב.

נתון a<b<0a<b<0a<b<0. קבעו איזה מהמספרים גדול יותר: f(a)f(a)f(a) או f(b)f(b)f(b). נמקו.

שאלה 3 · זווית ישרה בין שתי נקודות סימטריות על הגרף של $x^{4}$ שאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=x4f(x)=x^4f(x)=x4. ישר המקביל לציר ה-xxx חותך את הגרף של הפונקציה בשתי נקודות, AAA ו-BBB, כאשר BBB נמצאת מימין לציר ה-yyy. OOO היא ראשית הצירים. ידוע שהזווית AOBAOBAOB ישרה.

מצאו את שיעורי הנקודות AAA ו-BBB.

שאלה 4 · משוואות מהצורה $f (\dots) = 16$ עבור $f (x) = x^{4}$ שאלת ביניים · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x4f(x)=x^4f(x)=x4.

א.

פתרו את המשוואה f(x)=16f(x)=16f(x)=16.

ב.

היעזרו בסעיף א ופתרו את המשוואה f(x−3)=16f(x-3)=16f(x−3)=16.

ג.

פתרו את המשוואה f(x2−5)=16f(x^2-5)=16f(x2−5)=16.

שאלה 5 · מציאת $a$ ו- $n$ בפונקציה $f (x) = a x^{n}$ עם $n$ זוגישאלת ביניים · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=a⋅xnf(x)=a\cdot x^nf(x)=a⋅xn, כאשר nnn מספר טבעי זוגי ו-a≠0a\neq0a=0. הגרף של הפונקציה עובר דרך הנקודות (−1,−3)(-1,-3)(−1,−3) ו-(2,−48)(2,-48)(2,−48).

א.

מצאו את aaa ואת nnn.

ב.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של fff, את נקודת הקיצון שלה ואת סוגה, ואת קבוצת הערכים שהפונקציה מקבלת (הטווח).

ג.

פתרו את אי-השוויון f(x)≥−316f(x)\ge-\frac{3}{16}f(x)≥−163​.

שאלה 6 · סימן של $x^{n} (4 - x^{2})$ לפי הזוגיות של $n$ שאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=xn⋅(4−x2)f(x)=x^n\cdot(4-x^2)f(x)=xn⋅(4−x2), כאשר n≥2n\ge2n≥2 מספר טבעי.

מצאו את תחומי החיוביות והשליליות של f(x)f(x)f(x). הבחינו בין nnn זוגי לבין nnn אי-זוגי.

שאלה 1 · משוואה ואי-שוויון עם חזקה זוגיתשאלה קצרה · קלה

שאלה 2 · השוואת ערכים של x6 בלי חישובשאלה קצרה · בינונית

שאלה 3 · זווית ישרה בין שתי נקודות סימטריות על הגרף של x4שאלה קצרה · קשה

שאלה 4 · משוואות מהצורה f(…)=16 עבור f(x)=x4שאלת ביניים · בינונית

שאלה 5 · מציאת a ו-n בפונקציה f(x)=axn עם n זוגישאלת ביניים · קשה

שאלה 6 · סימן של xn(4−x2) לפי הזוגיות של nשאלה קצרה · קשה

רוצים להשלים את חוויית הלמידה?

כל האתר במבט אחד

שאלה 2 · השוואת ערכים של $x^{6}$ בלי חישובשאלה קצרה · בינונית

שאלה 3 · זווית ישרה בין שתי נקודות סימטריות על הגרף של $x^{4}$ שאלה קצרה · קשה

שאלה 4 · משוואות מהצורה $f (\dots) = 16$ עבור $f (x) = x^{4}$ שאלת ביניים · בינונית

שאלה 5 · מציאת $a$ ו- $n$ בפונקציה $f (x) = a x^{n}$ עם $n$ זוגישאלת ביניים · קשה

שאלה 6 · סימן של $x^{n} (4 - x^{2})$ לפי הזוגיות של $n$ שאלה קצרה · קשה