מבחן לדוגמה: נגזרת של 1/f(x) - כיתה י' 5 יח"ל

היעזרו בכלל $\left(\frac{1}{f(x)}\right)'=-\frac{f'(x)}{f^2(x)}$, מצאו את $g'(x)$, והראו כי $g'(x)<0$ לכל $x$ בתחום ההגדרה.

מצאו את $g'(x)$, וחשבו את שיפוע המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה $x=1$.

מצאו את משוואת המשיק לגרף הפונקציה $g(x)$ בנקודה שבה $x=1$.

מצאו את $g'(x)$.

מצאו את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה $x=2$.

בנקודה שבה $x=4$ מעבירים משיק נוסף לגרף הפונקציה. מצאו את נקודת החיתוך של שני המשיקים, וחשבו את שטח המשולש ששני המשיקים וציר ה-$x$ יוצרים.

מצאו את כל ערכי $t$ שעבורם שני המשיקים מאונכים זה לזה.

מצאו באמצעות $a$ את נקודות המפגש של הגרפים של $f(x)$ ו-$g(x)$.

בנקודת המפגש שבה $x>a$ העבירו משיק לגרף של $f(x)$ ומשיק לגרף של $g(x)$. הראו כי שני המשיקים וציר ה-$x$ יוצרים משולש ששטחו אינו תלוי ב-$a$, ומצאו את שטחו.