שאלות פתוחות: נגזרת של 1/f(x) - כיתה י' 5 יח"ל

בדף הזה 7 שאלות פתוחות במתמטיקה על נגזרת של 1/f(x), לתלמידי כיתה י' 5 יח"ל, מתוך הנושא "פונקציה רציונלית: היכרות ראשונית". השאלות בכמה רמות (קלה, בינונית, קשה), משאלות קצרות לתרגול מיומנות אחת ועד שאלות עם כמה סעיפים. מורים יכולים לבחור מהן שאלות, לבנות מבחן או דף עבודה, להוסיף פתרונות ולהוריד ל-Word.

7 שאלותקלה: 2בינונית: 3קשה: 2

שאלה 1 · נגזרת של $\frac{1}{f ( x )}$ ושיפוע משיקשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה g(x)=1x2+3xg(x)=\frac{1}{x^2+3x}g(x)=x2+3x1​.

מצאו את g′(x)g'(x)g′(x), וחשבו את שיפוע המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה x=1x=1x=1.

שאלה 2 · משיק לגרף $\frac{1}{f ( x )}$ מתוך משיק לגרף $f (x)$ שאלה קצרה · בינונית

הפונקציה f(x)f(x)f(x) גזירה לכל xxx. המשיק לגרף הפונקציה f(x)f(x)f(x) בנקודה שבה x=1x=1x=1 הוא הישר y=6x−4y=6x-4y=6x−4. נתונה הפונקציה g(x)=1f(x)g(x)=\frac{1}{f(x)}g(x)=f(x)1​.

מצאו את משוואת המשיק לגרף הפונקציה g(x)g(x)g(x) בנקודה שבה x=1x=1x=1.

שאלה 3 · משיקים מאונכים לגרפים של $f$ ושל $\frac{1}{f}$ שאלה קצרה · קשה

נתונות הפונקציות f(x)=x2+1f(x)=x^2+1f(x)=x2+1 ו-g(x)=1f(x)g(x)=\frac{1}{f(x)}g(x)=f(x)1​. בנקודה שבה x=tx=tx=t מעבירים משיק לגרף הפונקציה f(x)f(x)f(x) ומשיק לגרף הפונקציה g(x)g(x)g(x).

מצאו את כל ערכי ttt שעבורם שני המשיקים מאונכים זה לזה.

שאלה 4 · נגזרת של $\frac{1}{f ( x )}$ וסימנהשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה g(x)=12x−5g(x)=\frac{1}{2x-5}g(x)=2x−51​.

היעזרו בכלל (1f(x))′=−f′(x)f2(x)\left(\frac{1}{f(x)}\right)'=-\frac{f'(x)}{f^2(x)}(f(x)1​)′=−f2(x)f′(x)​, מצאו את g′(x)g'(x)g′(x), והראו כי g′(x)<0g'(x)<0g′(x)<0 לכל xxx בתחום ההגדרה.

שאלה 5 · משיקים לגרף $\frac{1}{x ^{2} - 6 x + 10}$ והמשולש שהם יוצריםשאלת ביניים · בינונית

נתונה הפונקציה g(x)=1x2−6x+10g(x)=\frac{1}{x^2-6x+10}g(x)=x2−6x+101​, המוגדרת לכל xxx.

א.

מצאו את g′(x)g'(x)g′(x).

ב.

מצאו את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה x=2x=2x=2.

ג.

בנקודה שבה x=4x=4x=4 מעבירים משיק נוסף לגרף הפונקציה. מצאו את נקודת החיתוך של שני המשיקים, וחשבו את שטח המשולש ששני המשיקים וציר ה-xxx יוצרים.

שאלה 6 · משיקים לגרפים של $(x - a)^{2}$ ושל $\frac{1}{( x - a ) ^{2}}$ בנקודת המפגששאלת ביניים · קשה

נתונות הפונקציות: f(x)=(x−a)2f(x)=(x-a)^2f(x)=(x−a)2, g(x)=1f(x)g(x)=\frac{1}{f(x)}g(x)=f(x)1​, a>1a>1a>1 הוא פרמטר.

א.

מצאו באמצעות aaa את נקודות המפגש של הגרפים של f(x)f(x)f(x) ו-g(x)g(x)g(x).

ב.

בנקודת המפגש שבה x>ax>ax>a העבירו משיק לגרף של f(x)f(x)f(x) ומשיק לגרף של g(x)g(x)g(x). הראו כי שני המשיקים וציר ה-xxx יוצרים משולש ששטחו אינו תלוי ב-aaa, ומצאו את שטחו.

שאלה 7 · משיק לגרף של $\frac{1}{x}$ שאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה g(x)=1xg(x)=\frac{1}{\sqrt x}g(x)=x​1​.

מצאו את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה x=4x=4x=4.

שאלה 1 · נגזרת של f(x)1​ ושיפוע משיקשאלה קצרה · קלה

שאלה 2 · משיק לגרף f(x)1​ מתוך משיק לגרף f(x)שאלה קצרה · בינונית

שאלה 3 · משיקים מאונכים לגרפים של f ושל f1​שאלה קצרה · קשה

שאלה 4 · נגזרת של f(x)1​ וסימנהשאלה קצרה · קלה

שאלה 5 · משיקים לגרף x2−6x+101​ והמשולש שהם יוצריםשאלת ביניים · בינונית

שאלה 6 · משיקים לגרפים של (x−a)2 ושל (x−a)21​ בנקודת המפגששאלת ביניים · קשה

שאלה 7 · משיק לגרף של x​1​שאלה קצרה · בינונית

רוצים להשלים את חוויית הלמידה?

כל האתר במבט אחד