מבחן לדוגמה: תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון - כיתה י' 5 יח"ל

מבחן במתמטיקה - כיתה י' 5 יח"ל

תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון

6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון

שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · נקודת הקיצון של $\frac{3 - x}{x ^{2}}$ שאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=3−xx2f(x)=\frac{3-x}{x^2}f(x)=x23−x​.

מצאו את נקודת הקיצון של הפונקציה וקבעו את סוגה.

שאלה 2 · תחומי עלייה וירידה משני צדי אסימפטוטה: $\frac{x ^{2} - 3}{x - 2}$ שאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x2−3x−2f(x)=\frac{x^2-3}{x-2}f(x)=x−2x2−3​.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה ואת שיעורי נקודות הקיצון שלה.

שאלה 3 · נגזרת ונקודות קיצון של $(x + 1) \cdot \frac{x}{x - 2}$ שאלת ביניים · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=(x+1)⋅xx−2f(x)=(x+1)\cdot\frac{x}{x-2}f(x)=(x+1)⋅x−2x​.

א.

מצאו את הנגזרת f′(x)f'(x)f′(x).

ב.

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה וקבעו את סוגן.

שאלה 4 · נגזרת של מנה וזיהוי גרף הנגזרתשאלת ביניים · בינונית

נתונה הפונקציה: f(x)=x2+3x−1f(x)=\frac{x^2+3}{x-1}f(x)=x−1x2+3​.
לפניכם ארבעה גרפים I-IV:
גרף I
גרף II
גרף III
גרף IV

א.

מצאו את f′(x)f'(x)f′(x), ואת תחומי העלייה והירידה של הפונקציה f(x)f(x)f(x).

ב.

אחד מן הגרפים I-IV מתאר את פונקציית הנגזרת f′(x)f'(x)f′(x). קבעו איזה מהם, ונמקו.

שאלה 5 · נגזרת מתאפסת בלי קיצון: $\frac{x ^{3}}{x ^{2} - 3}$ שאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=x3x2−3f(x)=\frac{x^3}{x^2-3}f(x)=x2−3x3​.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה. מצאו את כל הנקודות על גרף הפונקציה שבהן f′(x)=0f'(x)=0f′(x)=0, וקבעו לגבי כל אחת מהן אם היא נקודת קיצון, ואם כן - מאיזה סוג.

שאלה 6 · קיצון של $\frac{8 x}{x ^{2} + 4}$ ומספר נקודות החיתוך עם $y = k$ שאלת ביניים · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=8xx2+4f(x)=\frac{8x}{x^2+4}f(x)=x2+48x​.

א.

מצאו את נקודות הקיצון של הפונקציה וקבעו את סוגן, ומצאו את האסימפטוטה האופקית של הפונקציה.

ב.

מצאו את ערכי kkk שעבורם לישר y=ky=ky=k אין אף נקודת חיתוך עם גרף הפונקציה, ואת ערכי kkk שעבורם לישר y=ky=ky=k יש נקודת חיתוך אחת בלבד עם גרף הפונקציה.

שאלה 1 · נקודת הקיצון של x23−x​שאלה קצרה · קלה

שאלה 2 · תחומי עלייה וירידה משני צדי אסימפטוטה: x−2x2−3​שאלה קצרה · בינונית

שאלה 3 · נגזרת ונקודות קיצון של (x+1)⋅x−2x​שאלת ביניים · בינונית

שאלה 4 · נגזרת של מנה וזיהוי גרף הנגזרתשאלת ביניים · בינונית

שאלה 5 · נגזרת מתאפסת בלי קיצון: x2−3x3​שאלה קצרה · קשה

שאלה 6 · קיצון של x2+48x​ ומספר נקודות החיתוך עם y=kשאלת ביניים · קשה

רוצים להשלים את חוויית הלמידה?

כל האתר במבט אחד

שאלה 1 · נקודת הקיצון של $\frac{3 - x}{x ^{2}}$ שאלה קצרה · קלה

שאלה 2 · תחומי עלייה וירידה משני צדי אסימפטוטה: $\frac{x ^{2} - 3}{x - 2}$ שאלה קצרה · בינונית

שאלה 3 · נגזרת ונקודות קיצון של $(x + 1) \cdot \frac{x}{x - 2}$ שאלת ביניים · בינונית

שאלה 5 · נגזרת מתאפסת בלי קיצון: $\frac{x ^{3}}{x ^{2} - 3}$ שאלה קצרה · קשה

שאלה 6 · קיצון של $\frac{8 x}{x ^{2} + 4}$ ומספר נקודות החיתוך עם $y = k$ שאלת ביניים · קשה