דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: התאמת פונקציה רציונלית לגרף - כיתה י' 5 יח"ל

6 שאלות פתוחות על התאמת פונקציה רציונלית לגרף (פונקציה רציונלית: היכרות ראשונית), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י' 5 יח"ל
התאמת פונקציה רציונלית לגרף
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · זיהוי הגרפים של שתי פונקציות רציונליותשאלה קצרה · קלה

לפניכם הגרפים I ו-II של הפונקציות f(x)=x2−3x2+1f(x)=\frac{x^2-3}{x^2+1} ו-g(x)=2xx2+1g(x)=\frac{2x}{x^2+1}, המוגדרות לכל xx.

III

קבעו איזה גרף מתאים לאיזו פונקציה. נמקו.

שאלה 2 · מציאת פרמטרים של פונקציה רציונלית לפי האסימפטוטותשאלה קצרה · קלה

בסרטוט שלפניכם גרף של פונקציה מהצורה f(x)=axx+bf(x)=\frac{ax}{x+b}, כאשר a≠0a\neq0 ו-b≠0b\neq0 פרמטרים. לגרף אסימפטוטה אנכית x=1x=1 ואסימפטוטה אופקית y=2y=2, והוא עובר דרך ראשית הצירים.

-6-4-22468-6-4-2246810

מצאו את aa ואת bb.

שאלה 3 · התאמת גרף לפונקציה רציונלית לפי סימן הפרמטרשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה k(x)=ax2−2x−3k(x)=\frac{a}{x^2-2x-3}, כאשר a≠0a\neq0 הוא פרמטר. אחד מן הגרפים I-IV שלפניכם מתאים לפונקציה בעבור a>0a>0.

גרף I
גרף II
גרף III
גרף IV

איזה מן הגרפים מתאים לפונקציה k(x)k(x) בעבור a>0a>0? נמקו.

שאלה 4 · נגזרת של מנה וזיהוי גרף הנגזרתשאלת ביניים · בינונית

נתונה הפונקציה: f(x)=x2+3x−1f(x)=\frac{x^2+3}{x-1}.

לפניכם ארבעה גרפים I-IV:

גרף I
גרף II
גרף III
גרף IV
א.

מצאו את f′(x)f'(x), ואת תחומי העלייה והירידה של הפונקציה f(x)f(x).

ב.

אחד מן הגרפים I-IV מתאר את פונקציית הנגזרת f′(x)f'(x). קבעו איזה מהם, ונמקו.

שאלה 5 · התאמת שלוש פונקציות רציונליות לגרפים לפי ריבוי גורמיםשאלה קצרה · קשה

נתונות שלוש פונקציות:

f(x)=(x−1)2x(x−3),g(x)=x−1x(x−3),h(x)=x−1x2(x−3)f(x)=\frac{(x-1)^2}{x(x-3)},\qquad g(x)=\frac{x-1}{x(x-3)},\qquad h(x)=\frac{x-1}{x^2(x-3)}

לפניכם ארבעה גרפים I-IV, ובכל אחד מהם מסומנות האסימפטוטות. שלושה מהגרפים הם הגרפים של ff, gg ו-hh, והרביעי אינו הגרף של אף אחת מהן.

גרף I
גרף II
גרף III
גרף IV

התאימו לכל אחת מהפונקציות ff, gg ו-hh את הגרף שלה, וקבעו איזה גרף אינו מתאים לאף אחת מהן. נמקו.

שאלה 6 · חקירה והתאמת גרף לפונקציה עם אסימפטוטה כפולהשאלת ביניים · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=8x(x+2)2f(x)=\frac{8x}{(x+2)^2}.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה, את משוואות האסימפטוטות שלה המקבילות לצירים ואת נקודות החיתוך של הגרף עם הצירים. קבעו לאן שואפת f(x)f(x) כאשר xx מתקרב לאסימפטוטה האנכית משמאל ומימין.

ב.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה ואת נקודת הקיצון שלה, וקבעו את סוגה.

ג.

לפניכם ארבעה גרפים I-IV, ובכל אחד מהם מסומנות האסימפטוטות. אחד מהם הוא הגרף של f(x)f(x). קבעו איזה מהם, ונמקו לפי התוצאות של סעיפים א-ב.

גרף I
גרף II
גרף III
גרף IV

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.