שאלות פתוחות: התאמת פונקציה רציונלית לגרף - כיתה י' 5 יח"ל

לפניכם הגרפים I ו-II של הפונקציות $f(x)=\frac{x^2-3}{x^2+1}$ ו-$g(x)=\frac{2x}{x^2+1}$, המוגדרות לכל $x$.

נתונה הפונקציה $k(x)=\frac{a}{x^2-2x-3}$, כאשר $a\neq0$ הוא פרמטר. אחד מן הגרפים I-IV שלפניכם מתאים לפונקציה בעבור $a>0$.

נתונות שלוש פונקציות:

לפניכם ארבעה גרפים I-IV, ובכל אחד מהם מסומנות האסימפטוטות. שלושה מהגרפים הם הגרפים של $f$, $g$ ו-$h$, והרביעי אינו הגרף של אף אחת מהן.

בסרטוט שלפניכם גרף של פונקציה מהצורה $f(x)=\frac{ax}{x+b}$, כאשר $a\neq0$ ו-$b\neq0$ פרמטרים. לגרף אסימפטוטה אנכית $x=1$ ואסימפטוטה אופקית $y=2$, והוא עובר דרך ראשית הצירים.

נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2+3}{x-1}$.

לפניכם ארבעה גרפים I-IV:

נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{8x}{(x+2)^2}$.

בסרטוט שלפניכם גרף של פונקציה מהצורה $f(x)=\frac{a}{x^2-b}$, כאשר $a\ne0$ ו-$b$ פרמטרים. לגרף שתי אסימפטוטות אנכיות, $x=-2$ ו-$x=2$, והוא עובר בנקודה $(0,1)$.