מבחן לדוגמה: פונקציה רציונלית עם פרמטר - כיתה י' 5 יח"ל

מבחן במתמטיקה - כיתה י' 5 יח"ל

פונקציה רציונלית עם פרמטר

6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון

שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · פרמטר מתוך האסימפטוטה האופקיתשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=ax+6x−2f(x)=\frac{ax+6}{x-2}f(x)=x−2ax+6​, כאשר aaa פרמטר. האסימפטוטה האופקית של גרף הפונקציה היא y=3y=3y=3.

מצאו את aaa.

נתונה הפונקציה f(x)=x2+bx−12x2f(x)=\frac{x^2+bx-12}{x^2}f(x)=x2x2+bx−12​, כאשר bbb פרמטר. גרף הפונקציה חותך את ציר ה-xxx בנקודה שבה x=3x=3x=3.

מצאו את bbb.

נתונה הפונקציה f(x)=x2+ax2−4xf(x)=\frac{x^2+a}{x^2-4x}f(x)=x2−4xx2+a​, כאשר aaa פרמטר.

מצאו את כל ערכי aaa שעבורם לגרף הפונקציה אין נקודות חיתוך עם ציר ה-xxx.

נתונה הפונקציה f(x)=x2−9(x−a)2f(x)=\frac{x^2-9}{(x-a)^2}f(x)=(x−a)2x2−9​, כאשר a>3a>3a>3 פרמטר.

א.

גרף הפונקציה חותך את האסימפטוטה האופקית שלו בנקודה אחת. הביעו באמצעות aaa את שיעור ה-xxx של נקודה זו.

ב.

האם נקודת החיתוך נמצאת מימין לאסימפטוטה האנכית של הפונקציה או משמאלה? נמקו.

נתונה הפונקציה f(x)=x+2x2+ax+a+3f(x)=\dfrac{x+2}{x^2+ax+a+3}f(x)=x2+ax+a+3x+2​, כאשר aaa פרמטר.

מצאו את כל ערכי aaa שעבורם לגרף הפונקציה יש בדיוק אסימפטוטה אנכית אחת. לכל ערך כזה רשמו את משוואת האסימפטוטה.

נתונה הפונקציה: f(x)=x2x2−4+kf(x)=\frac{x^2}{x^2-4}+kf(x)=x2−4x2​+k, כאשר kkk הוא פרמטר.

א.

מצאו את משוואות האסימפטוטות המאונכות לצירים של הפונקציה (הביעו באמצעות kkk במידת הצורך).

ב.

מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה וקבעו את סוגה.

ג.

מצאו את כל ערכי kkk שבעבורם לגרף הפונקציה אין נקודות חיתוך עם ציר ה-xxx.