שאלות פתוחות: פונקציה רציונלית עם פרמטר - כיתה י' 5 יח"ל

בדף הזה 7 שאלות פתוחות במתמטיקה על פונקציה רציונלית עם פרמטר, לתלמידי כיתה י' 5 יח"ל, מתוך הנושא "פונקציה רציונלית: היכרות ראשונית". השאלות בכמה רמות (קלה, בינונית, קשה), משאלות קצרות לתרגול מיומנות אחת ועד שאלות עם כמה סעיפים. מורים יכולים לבחור מהן שאלות, לבנות מבחן או דף עבודה, להוסיף פתרונות ולהוריד ל-Word.

7 שאלותקלה: 2בינונית: 3קשה: 2

שאלה 1 · מציאת פרמטר מנקודת חיתוך עם ציר ה-xשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=x2+bx−12x2f(x)=\frac{x^2+bx-12}{x^2}f(x)=x2x2+bx−12​, כאשר bbb פרמטר. גרף הפונקציה חותך את ציר ה-xxx בנקודה שבה x=3x=3x=3.

מצאו את bbb.

שאלה 2 · פונקציה יורדת בכל תחום הגדרתה לפי ערכי הפרמטרשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה: f(x)=2x−bx−4f(x)=\frac{2x-b}{x-4}f(x)=x−42x−b​, b≠8b\neq8b=8 הוא פרמטר.

בעבור אילו ערכים של bbb הפונקציה f(x)f(x)f(x) יורדת בכל תחום הגדרתה? הסבירו מדוע הערך b=8b=8b=8 אינו מתאים לשאלה.

שאלה 3 · מספר האסימפטוטות האנכיות לפי ערכי הפרמטרשאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=x+2x2+ax+a+3f(x)=\dfrac{x+2}{x^2+ax+a+3}f(x)=x2+ax+a+3x+2​, כאשר aaa פרמטר.

מצאו את כל ערכי aaa שעבורם לגרף הפונקציה יש בדיוק אסימפטוטה אנכית אחת. לכל ערך כזה רשמו את משוואת האסימפטוטה.

שאלה 4 · פרמטר מתוך האסימפטוטה האופקיתשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=ax+6x−2f(x)=\frac{ax+6}{x-2}f(x)=x−2ax+6​, כאשר aaa פרמטר. האסימפטוטה האופקית של גרף הפונקציה היא y=3y=3y=3.

מצאו את aaa.

שאלה 5 · חיתוך הגרף עם האסימפטוטה האופקית כתלות בפרמטרשאלת ביניים · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x2−9(x−a)2f(x)=\frac{x^2-9}{(x-a)^2}f(x)=(x−a)2x2−9​, כאשר a>3a>3a>3 פרמטר.

א.

גרף הפונקציה חותך את האסימפטוטה האופקית שלו בנקודה אחת. הביעו באמצעות aaa את שיעור ה-xxx של נקודה זו.

ב.

האם נקודת החיתוך נמצאת מימין לאסימפטוטה האנכית של הפונקציה או משמאלה? נמקו.

שאלה 6 · פרמטר חיבורי: אסימפטוטות, קיצון וחיתוך עם ציר ה-xשאלת ביניים · קשה

נתונה הפונקציה: f(x)=x2x2−4+kf(x)=\frac{x^2}{x^2-4}+kf(x)=x2−4x2​+k, כאשר kkk הוא פרמטר.

א.

מצאו את משוואות האסימפטוטות המאונכות לצירים של הפונקציה (הביעו באמצעות kkk במידת הצורך).

ב.

מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה וקבעו את סוגה.

ג.

מצאו את כל ערכי kkk שבעבורם לגרף הפונקציה אין נקודות חיתוך עם ציר ה-xxx.

שאלה 7 · ערכי פרמטר שעבורם אין לגרף נקודות חיתוך עם ציר ה- $x$ שאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x2+ax2−4xf(x)=\frac{x^2+a}{x^2-4x}f(x)=x2−4xx2+a​, כאשר aaa פרמטר.

מצאו את כל ערכי aaa שעבורם לגרף הפונקציה אין נקודות חיתוך עם ציר ה-xxx.