מבחן לדוגמה: אסימפטוטה אנכית והתנהגות הפונקציה בסביבתה - כיתה י' 5 יח"ל

מצאו את משוואות האסימפטוטות האנכיות של הפונקציה $f(x)=\frac{x+3}{x^2-3x-10}$.

הסבירו מדוע לפונקציה $g(x)=\frac{x^2-5}{x^2+4}$ אין אסימפטוטות אנכיות.

הראו כי הישר $x=1$ הוא אסימפטוטה אנכית של $f$, וכי $f(x)$ שואפת ל-$-\infty$ גם כאשר $x\to1^+$ וגם כאשר $x\to1^-$.

קבעו אם $f(x)$ שואפת ל-$\infty$ או ל-$-\infty$ כאשר $x\to-3^+$, וכאשר $x\to-3^-$.

מצאו את משוואות האסימפטוטות האנכיות של הפונקציה.

לכל אחת מהאסימפטוטות האנכיות קבעו אם $f(x)$ שואפת ל-$\infty$ או ל-$-\infty$ כאשר $x$ מתקרב אליה מימין, וכאשר הוא מתקרב אליה משמאל.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה ואת משוואות האסימפטוטות שלה המאונכות לצירים.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים, ואת תחומי החיוביות והשליליות של הפונקציה.

היעזרו בסעיפים א-ב: קבעו לאן שואפת $f(x)$ משני הצדדים של כל אחת מהאסימפטוטות האנכיות, וסרטטו סקיצה של גרף הפונקציה.

מצאו את כל ערכי $a$ האפשריים.

רשמו את משוואות האסימפטוטות האנכיות של הפונקציה, והוכיחו כי $f(x)<0$ לכל $x$ בקטע $1<x<a$.

קבעו אם $f(x)$ שואפת ל-$\infty$ או ל-$-\infty$ כאשר $x\to1^+$, וכאשר $x\to a^-$. נמקו.