שאלות פתוחות: אסימפטוטה אנכית והתנהגות הפונקציה בסביבתה - כיתה י' 5 יח"ל

מצאו את משוואות האסימפטוטות האנכיות של הפונקציה $f(x)=\frac{x+3}{x^2-3x-10}$.

הסבירו מדוע לפונקציה $g(x)=\frac{x^2-5}{x^2+4}$ אין אסימפטוטות אנכיות.

הראו כי הישר $x=1$ הוא אסימפטוטה אנכית של $f$, וכי $f(x)$ שואפת ל-$-\infty$ גם כאשר $x\to1^+$ וגם כאשר $x\to1^-$.

קבעו אם $f(x)$ שואפת ל-$\infty$ או ל-$-\infty$ כאשר $x\to-3^+$, וכאשר $x\to-3^-$.

מצאו את כל ערכי $a$ האפשריים.

מצאו את משוואות האסימפטוטות האנכיות של הפונקציה.

לכל אחת מהאסימפטוטות האנכיות קבעו אם $f(x)$ שואפת ל-$\infty$ או ל-$-\infty$ כאשר $x$ מתקרב אליה מימין, וכאשר הוא מתקרב אליה משמאל.

רשמו את משוואות האסימפטוטות האנכיות של הפונקציה, והוכיחו כי $f(x)<0$ לכל $x$ בקטע $1<x<a$.

קבעו אם $f(x)$ שואפת ל-$\infty$ או ל-$-\infty$ כאשר $x\to1^+$, וכאשר $x\to a^-$. נמקו.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה ואת משוואות האסימפטוטות שלה המאונכות לצירים.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים, ואת תחומי החיוביות והשליליות של הפונקציה.

היעזרו בסעיפים א-ב: קבעו לאן שואפת $f(x)$ משני הצדדים של כל אחת מהאסימפטוטות האנכיות, וסרטטו סקיצה של גרף הפונקציה.

מצאו את ערך $k$ שעבורו הפונקציה $g$ זוגית.

עבור ערך $k$ שמצאתם, רשמו את משוואות האסימפטוטות של $g$ המקבילות לצירים.

מצאו את כל ערכי $a$ שעבורם לגרף הפונקציה יש בדיוק אסימפטוטה אנכית אחת. לכל ערך כזה רשמו את משוואת האסימפטוטה.