מבחן לדוגמה: הפונקציה 1/x² והזזותיה - כיתה י' 5 יח"ל

מבחן במתמטיקה - כיתה י' 5 יח"ל

הפונקציה 1/x² והזזותיה

6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון

שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · אסימפטוטות של הזזה של $\frac{1}{x ^{2}}$ שאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=2(x+3)2−1f(x)=\frac{2}{(x+3)^2}-1f(x)=(x+3)22​−1.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה, את משוואות האסימפטוטות שלה ואת נקודת החיתוך של הגרף עם ציר ה-yyy.

שאלה 2 · תחום, אסימפטוטות ונקודות חיתוך של $\frac{1}{( x - 2 ) ^{2}} + 1$ שאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה: f(x)=1(x−2)2+1f(x)=\frac{1}{(x-2)^2}+1f(x)=(x−2)21​+1.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של f(x)f(x)f(x) ואת משוואות האסימפטוטות שלה המאונכות לצירים.

ב.

מצאו את נקודת החיתוך של הגרף עם ציר ה-yyy, והראו שאין לגרף נקודות חיתוך עם ציר ה-xxx.

שאלה 3 · נקודות המפגש של $\frac{1}{x ^{2}}$ ושל $\frac{4}{( x - 3 ) ^{2}}$ שאלה קצרה · בינונית

נתונות הפונקציות f(x)=1x2f(x)=\frac{1}{x^2}f(x)=x21​ ו-g(x)=4(x−3)2g(x)=\frac{4}{(x-3)^2}g(x)=(x−3)24​.

מצאו את שיעורי נקודות המפגש של הגרפים של שתי הפונקציות.

שאלה 4 · סקיצה של $3 - \frac{1}{( x + 1 ) ^{2}}$ מהגרף של $- \frac{1}{x ^{2}}$ שאלת ביניים · בינונית

נתונה הפונקציה g(x)=−1x2g(x)=-\frac{1}{x^2}g(x)=−x21​.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה ואת האסימפטוטות של הפונקציה המאונכות לצירים.

ב.

נתונה הפונקציה f(x)=3−1(x+1)2f(x)=3-\frac{1}{(x+1)^2}f(x)=3−(x+1)21​.
שרטטו סקיצה של גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x) (היעזרו בתוצאות של סעיף א').

שאלה 5 · הזזה של $\frac{1}{( x - 1 ) ^{2}}$ למטה: מרחק בין נקודות החיתוךשאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=1(x−1)2f(x)=\frac{1}{(x-1)^2}f(x)=(x−1)21​. מזיזים את גרף הפונקציה ccc יחידות כלפי מטה (c>0c>0c>0), ומתקבלת הפונקציה g(x)=f(x)−cg(x)=f(x)-cg(x)=f(x)−c. המרחק בין שתי נקודות החיתוך של גרף ggg עם ציר ה-xxx הוא 666.

מצאו את ccc.

שאלה 6 · מציאת $\frac{a}{( x - p ) ^{2}} + k$ מהאסימפטוטות ומספר החיתוכים עם $y = m$ שאלת ביניים · קשה

נתונה הפונקציה g(x)=a(x−p)2+kg(x)=\frac{a}{(x-p)^2}+kg(x)=(x−p)2a​+k, כאשר a>0a>0a>0, ו-ppp, kkk פרמטרים. האסימפטוטות של הפונקציה נחתכות בנקודה (2,−1)(2,-1)(2,−1), וגרף הפונקציה עובר בראשית הצירים.

א.

מצאו את aaa, ppp ו-kkk.

ב.

מצאו את ערכי mmm שעבורם הישר y=my=my=m חותך את גרף הפונקציה בדיוק בשתי נקודות. האם יש ערך של mmm שעבורו הישר חותך את הגרף בנקודה אחת בדיוק? נמקו.

שאלה 1 · אסימפטוטות של הזזה של x21​שאלה קצרה · קלה

שאלה 2 · תחום, אסימפטוטות ונקודות חיתוך של (x−2)21​+1שאלה קצרה · קלה

שאלה 3 · נקודות המפגש של x21​ ושל (x−3)24​שאלה קצרה · בינונית

שאלה 4 · סקיצה של 3−(x+1)21​ מהגרף של −x21​שאלת ביניים · בינונית

שאלה 5 · הזזה של (x−1)21​ למטה: מרחק בין נקודות החיתוךשאלה קצרה · קשה

שאלה 6 · מציאת (x−p)2a​+k מהאסימפטוטות ומספר החיתוכים עם y=mשאלת ביניים · קשה

רוצים להשלים את חוויית הלמידה?

כל האתר במבט אחד

שאלה 1 · אסימפטוטות של הזזה של $\frac{1}{x ^{2}}$ שאלה קצרה · קלה

שאלה 2 · תחום, אסימפטוטות ונקודות חיתוך של $\frac{1}{( x - 2 ) ^{2}} + 1$ שאלה קצרה · קלה

שאלה 3 · נקודות המפגש של $\frac{1}{x ^{2}}$ ושל $\frac{4}{( x - 3 ) ^{2}}$ שאלה קצרה · בינונית

שאלה 4 · סקיצה של $3 - \frac{1}{( x + 1 ) ^{2}}$ מהגרף של $- \frac{1}{x ^{2}}$ שאלת ביניים · בינונית

שאלה 5 · הזזה של $\frac{1}{( x - 1 ) ^{2}}$ למטה: מרחק בין נקודות החיתוךשאלה קצרה · קשה

שאלה 6 · מציאת $\frac{a}{( x - p ) ^{2}} + k$ מהאסימפטוטות ומספר החיתוכים עם $y = m$ שאלת ביניים · קשה