שאלות פתוחות: הפונקציה 1/x² והזזותיה - כיתה י' 5 יח"ל

בדף הזה 7 שאלות פתוחות במתמטיקה על הפונקציה 1/x² והזזותיה, לתלמידי כיתה י' 5 יח"ל, מתוך הנושא "פונקציה רציונלית: היכרות ראשונית". השאלות בכמה רמות (קלה, בינונית, קשה), משאלות קצרות לתרגול מיומנות אחת ועד שאלות עם כמה סעיפים. מורים יכולים לבחור מהן שאלות, לבנות מבחן או דף עבודה, להוסיף פתרונות ולהוריד ל-Word.

7 שאלותקלה: 2בינונית: 3קשה: 2

שאלה 1 · תחום, אסימפטוטות ונקודות חיתוך של $\frac{1}{( x - 2 ) ^{2}} + 1$ שאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה: f(x)=1(x−2)2+1f(x)=\frac{1}{(x-2)^2}+1f(x)=(x−2)21​+1.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של f(x)f(x)f(x) ואת משוואות האסימפטוטות שלה המאונכות לצירים.

ב.

מצאו את נקודת החיתוך של הגרף עם ציר ה-yyy, והראו שאין לגרף נקודות חיתוך עם ציר ה-xxx.

שאלה 2 · אי-שוויון ומשוואה עם הזזה של $\frac{1}{x ^{2}}$ שאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=8(x−3)2−2f(x)=\frac{8}{(x-3)^2}-2f(x)=(x−3)28​−2. שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.

א.

מצאו את כל ערכי xxx שעבורם f(x)>0f(x)>0f(x)>0.

ב.

מצאו את נקודות החיתוך של הגרף של fff עם הישר y=6y=6y=6.

שאלה 3 · הזזה של $\frac{1}{( x - 1 ) ^{2}}$ למטה: מרחק בין נקודות החיתוךשאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=1(x−1)2f(x)=\frac{1}{(x-1)^2}f(x)=(x−1)21​. מזיזים את גרף הפונקציה ccc יחידות כלפי מטה (c>0c>0c>0), ומתקבלת הפונקציה g(x)=f(x)−cg(x)=f(x)-cg(x)=f(x)−c. המרחק בין שתי נקודות החיתוך של גרף ggg עם ציר ה-xxx הוא 666.

מצאו את ccc.

שאלה 4 · אסימפטוטות של הזזה של $\frac{1}{x ^{2}}$ שאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=2(x+3)2−1f(x)=\frac{2}{(x+3)^2}-1f(x)=(x+3)22​−1.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה, את משוואות האסימפטוטות שלה ואת נקודת החיתוך של הגרף עם ציר ה-yyy.

שאלה 5 · סקיצה של $3 - \frac{1}{( x + 1 ) ^{2}}$ מהגרף של $- \frac{1}{x ^{2}}$ שאלת ביניים · בינונית

נתונה הפונקציה g(x)=−1x2g(x)=-\frac{1}{x^2}g(x)=−x21​.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה ואת האסימפטוטות של הפונקציה המאונכות לצירים.

ב.

נתונה הפונקציה f(x)=3−1(x+1)2f(x)=3-\frac{1}{(x+1)^2}f(x)=3−(x+1)21​.
שרטטו סקיצה של גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x) (היעזרו בתוצאות של סעיף א').

שאלה 6 · מציאת $\frac{a}{( x - p ) ^{2}} + k$ מהאסימפטוטות ומספר החיתוכים עם $y = m$ שאלת ביניים · קשה

נתונה הפונקציה g(x)=a(x−p)2+kg(x)=\frac{a}{(x-p)^2}+kg(x)=(x−p)2a​+k, כאשר a>0a>0a>0, ו-ppp, kkk פרמטרים. האסימפטוטות של הפונקציה נחתכות בנקודה (2,−1)(2,-1)(2,−1), וגרף הפונקציה עובר בראשית הצירים.

א.

מצאו את aaa, ppp ו-kkk.

ב.

מצאו את ערכי mmm שעבורם הישר y=my=my=m חותך את גרף הפונקציה בדיוק בשתי נקודות. האם יש ערך של mmm שעבורו הישר חותך את הגרף בנקודה אחת בדיוק? נמקו.

שאלה 7 · נקודות המפגש של $\frac{1}{x ^{2}}$ ושל $\frac{4}{( x - 3 ) ^{2}}$ שאלה קצרה · בינונית

נתונות הפונקציות f(x)=1x2f(x)=\frac{1}{x^2}f(x)=x21​ ו-g(x)=4(x−3)2g(x)=\frac{4}{(x-3)^2}g(x)=(x−3)24​.

מצאו את שיעורי נקודות המפגש של הגרפים של שתי הפונקציות.

שאלה 1 · תחום, אסימפטוטות ונקודות חיתוך של (x−2)21​+1שאלה קצרה · קלה

שאלה 2 · אי-שוויון ומשוואה עם הזזה של x21​שאלה קצרה · בינונית

שאלה 3 · הזזה של (x−1)21​ למטה: מרחק בין נקודות החיתוךשאלה קצרה · קשה

שאלה 4 · אסימפטוטות של הזזה של x21​שאלה קצרה · קלה

שאלה 5 · סקיצה של 3−(x+1)21​ מהגרף של −x21​שאלת ביניים · בינונית

שאלה 6 · מציאת (x−p)2a​+k מהאסימפטוטות ומספר החיתוכים עם y=mשאלת ביניים · קשה

שאלה 7 · נקודות המפגש של x21​ ושל (x−3)24​שאלה קצרה · בינונית

רוצים להשלים את חוויית הלמידה?

כל האתר במבט אחד