דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: סקיצה איכותנית: סימני המונה והמכנה ונקודות חיתוך עם הצירים - כיתה י' 5 יח"ל

6 שאלות פתוחות על סקיצה איכותנית: סימני המונה והמכנה ונקודות חיתוך עם הצירים (פונקציה רציונלית: היכרות ראשונית), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י' 5 יח"ל
סקיצה איכותנית: סימני המונה והמכנה ונקודות חיתוך עם הצירים
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · סימן של מנה כאשר המונה תמיד חיובישאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=x2+1x−4f(x)=\frac{x^2+1}{x-4}.

הסבירו מדוע אין לגרף הפונקציה נקודות חיתוך עם ציר ה-xx, וקבעו באילו תחומים הפונקציה חיובית ובאילו היא שלילית.

שאלה 2 · נקודות חיתוך וסימן של מנה של שני ביטויים ליניארייםשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=x+4x−2f(x)=\frac{x+4}{x-2}.

א.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים.

ב.

מצאו את תחומי החיוביות ואת תחומי השליליות של הפונקציה.

שאלה 3 · תחומי חיוביות ושליליות עם גורם בריבוע במונהשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x(x−2)2x2−1f(x)=\frac{x(x-2)^2}{x^2-1}.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה-xx, ואת תחומי החיוביות והשליליות של הפונקציה.

שאלה 4 · מאסימפטוטות וטבלת סימנים לסקיצה איכותניתשאלת ביניים · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x2−x−6x2−1f(x)=\frac{x^2-x-6}{x^2-1}.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה ואת משוואות האסימפטוטות שלה המאונכות לצירים.

ב.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים, ואת תחומי החיוביות והשליליות של הפונקציה.

ג.

היעזרו בסעיפים א-ב: קבעו לאן שואפת f(x)f(x) משני הצדדים של כל אחת מהאסימפטוטות האנכיות, וסרטטו סקיצה של גרף הפונקציה.

שאלה 5 · גורמים בחזקה זוגית: תחומי סימן, חציה של ציר ה-x או נגיעה בושאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=(x−1)2(x+3)x2(x−4)f(x)=\frac{(x-1)^2(x+3)}{x^2(x-4)}.

מצאו את תחומי החיוביות ואת תחומי השליליות של הפונקציה, וקבעו באילו נקודות הגרף חוצה את ציר ה-xx ובאילו נקודות הוא נוגע בציר בלי לחצות אותו.

שאלה 6 · סקיצה איכותנית של פונקציה עם "חור" על ציר ה-xשאלת ביניים · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=x3−4x2+4xx2−x−2f(x)=\frac{x^3-4x^2+4x}{x^2-x-2}.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה, צמצמו את הביטוי שלה, ומצאו את משוואת האסימפטוטה האנכית ואת שיעורי נקודת אי-הרציפות הסליקה ("החור") של הגרף.

ב.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים, ואת תחומי החיוביות והשליליות של הפונקציה.

ג.

קבעו לאן שואפת f(x)f(x) משני הצדדים של האסימפטוטה האנכית, וכאשר x→∞x\to\infty וכאשר x→−∞x\to-\infty. סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.