שאלות פתוחות: סקיצה איכותנית: סימני המונה והמכנה ונקודות חיתוך עם הצירים - כיתה י' 5 יח"ל

בדף הזה 7 שאלות פתוחות במתמטיקה על סקיצה איכותנית: סימני המונה והמכנה ונקודות חיתוך עם הצירים, לתלמידי כיתה י' 5 יח"ל, מתוך הנושא "פונקציה רציונלית: היכרות ראשונית". השאלות בכמה רמות (קלה, בינונית, קשה), משאלות קצרות לתרגול מיומנות אחת ועד שאלות עם כמה סעיפים. מורים יכולים לבחור מהן שאלות, לבנות מבחן או דף עבודה, להוסיף פתרונות ולהוריד ל-Word.

7 שאלותקלה: 2בינונית: 3קשה: 2

שאלה 1 · נקודות חיתוך וסימן של מנה של שני ביטויים ליניארייםשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=x+4x−2f(x)=\frac{x+4}{x-2}f(x)=x−2x+4​.

א.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים.

ב.

מצאו את תחומי החיוביות ואת תחומי השליליות של הפונקציה.

שאלה 2 · תחומי חיוביות ושליליות של מנה עם ארבעה גורמיםשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x(3−x)(x+2)(x−4)f(x)=\frac{x(3-x)}{(x+2)(x-4)}f(x)=(x+2)(x−4)x(3−x)​.

מצאו את תחומי החיוביות ואת תחומי השליליות של הפונקציה.

שאלה 3 · גורמים בחזקה זוגית: תחומי סימן, חציה של ציר ה-x או נגיעה בושאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=(x−1)2(x+3)x2(x−4)f(x)=\frac{(x-1)^2(x+3)}{x^2(x-4)}f(x)=x2(x−4)(x−1)2(x+3)​.

מצאו את תחומי החיוביות ואת תחומי השליליות של הפונקציה, וקבעו באילו נקודות הגרף חוצה את ציר ה-xxx ובאילו נקודות הוא נוגע בציר בלי לחצות אותו.

שאלה 4 · סימן של מנה כאשר המונה תמיד חיובישאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=x2+1x−4f(x)=\frac{x^2+1}{x-4}f(x)=x−4x2+1​.

הסבירו מדוע אין לגרף הפונקציה נקודות חיתוך עם ציר ה-xxx, וקבעו באילו תחומים הפונקציה חיובית ובאילו היא שלילית.

שאלה 5 · מאסימפטוטות וטבלת סימנים לסקיצה איכותניתשאלת ביניים · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x2−x−6x2−1f(x)=\frac{x^2-x-6}{x^2-1}f(x)=x2−1x2−x−6​.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה ואת משוואות האסימפטוטות שלה המאונכות לצירים.

ב.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים, ואת תחומי החיוביות והשליליות של הפונקציה.

ג.

היעזרו בסעיפים א-ב: קבעו לאן שואפת f(x)f(x)f(x) משני הצדדים של כל אחת מהאסימפטוטות האנכיות, וסרטטו סקיצה של גרף הפונקציה.

שאלה 6 · סקיצה איכותנית של פונקציה עם "חור" על ציר ה-xשאלת ביניים · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=x3−4x2+4xx2−x−2f(x)=\frac{x^3-4x^2+4x}{x^2-x-2}f(x)=x2−x−2x3−4x2+4x​.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה, צמצמו את הביטוי שלה, ומצאו את משוואת האסימפטוטה האנכית ואת שיעורי נקודת אי-הרציפות הסליקה ("החור") של הגרף.

ב.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים, ואת תחומי החיוביות והשליליות של הפונקציה.

ג.

קבעו לאן שואפת f(x)f(x)f(x) משני הצדדים של האסימפטוטה האנכית, וכאשר x→∞x\to\inftyx→∞ וכאשר x→−∞x\to-\inftyx→−∞. סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה.

שאלה 7 · תחומי חיוביות ושליליות עם גורם בריבוע במונהשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x(x−2)2x2−1f(x)=\frac{x(x-2)^2}{x^2-1}f(x)=x2−1x(x−2)2​.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה-xxx, ואת תחומי החיוביות והשליליות של הפונקציה.