מבחן לדוגמה: חישוב צלע במשולש ישר-זווית - כיתה י' 5 יח"ל

במשולש $ABC$ מסמנים ב-$a,b,c$ את הצלעות שמול הזוויות $\alpha,\beta,\gamma$ בהתאמה. הזוויות $\beta$ ו-$\gamma$ חדות, ו-$AD$ הוא הגובה לצלע $BC$.

רמפה לכיסא גלגלים מובילה מהמדרכה אל פתח של בניין. הרמפה עולה לגובה של $0.6$ מ', והיא יוצרת עם המדרכה האופקית זווית של $4.8^\circ$. עגלו את התשובות לשתי ספרות אחרי הנקודה העשרונית.

מסך טלוויזיה הוא מלבן $ABCD$, והצלע $AB$ היא הצלע התחתונה שלו. האלכסון $AC$ יוצר עם הצלע $AB$ זווית של $29.4^\circ$, והיקף המסך הוא $200$ ס"מ.

עמוד אנכי $AB$ עומד על קרקע אופקית ($B$ בבסיס העמוד). מראש העמוד $A$ מתוחים שני כבלים ישרים אל הקרקע, משני צדי העמוד: הכבל $AC$, שאורכו $15$ מ', יוצר עם הקרקע זווית של $52^\circ$, והכבל $AD$ יוצר עם הקרקע זווית של $38^\circ$. הנקודות $C$, $B$, $D$ נמצאות על ישר אחד. עגלו את התשובות לשתי ספרות אחרי הנקודה העשרונית.

במשולש שווה-שוקיים $ABC$ ($AB=AC$) אורך הבסיס הוא $BC=12$. נסמן $\angle ABC=\alpha$. הנקודה $E$ נעה על הבסיס $BC$ (שונה מ-$B$ ומ-$C$), ונסמן $BE=x$. $D$ ו-$M$ הן עקבי האנכים מ-$E$ לישרים $AC$ ו-$AB$ בהתאמה.

$DB$ ו-$DC$ משיקים למעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו $R$, כמתואר בסרטוט. המשך $BD$ חותך את המשך $OC$ בנקודה $A$. נסמן: $\sphericalangle DBC=\alpha$.