דילוג לתוכן המרכזי

מבחן לדוגמה: תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון, כולל קיצון בקצה - כיתה י' 5 יח"ל

6 שאלות פתוחות על תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון, כולל קיצון בקצה (פונקציית השורש הריבועי), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י' 5 יח"ל
תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון, כולל קיצון בקצה
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · קיצון פנימי וקיצון בקצה של שאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=x−6xf(x)=x-6\sqrt{x}, המוגדרת בתחום x≥0x\ge0. הנגזרת שלה היא f′(x)=1−3xf'(x)=1-\frac{3}{\sqrt x} (עבור x>0x>0).

מצאו את תחומי העלייה והירידה של f(x)f(x) ואת כל נקודות הקיצון שלה, כולל נקודת הקצה, וקבעו את סוגן.

שאלה 2 · נקודת קיצון של פונקציה שבמכנה שלה שורש (גזירה כחזקה)שאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=6x2−6x+13f(x)=\frac{6}{\sqrt{x^2-6x+13}}, המוגדרת לכל xx.

מצאו את נקודת הקיצון של הפונקציה וקבעו את סוגה.

שאלה 3 · מקסימום פנימי ומינימום בקצה התחוםשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=28−x+xf(x)=2\sqrt{8-x}+x.

מצאו את תחום ההגדרה של f(x)f(x), את תחומי העלייה והירידה שלה ואת כל נקודות הקיצון שלה, כולל נקודת קצה, וקבעו את סוגן.

שאלה 4 · תחום הגדרה, נגזרת ונקודות קיצון של הפרש בין ישר לשורששאלת ביניים · בינונית

נתונה הפונקציה: f(x)=x−2x+3f(x)=x-2\sqrt{x+3}.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה f(x)f(x).

ב.

הראו כי f′(x)=1−1x+3f'(x)=1-\frac{1}{\sqrt{x+3}}.

ג.

מצאו את שיעורי כל נקודות הקיצון של הפונקציה f(x)f(x), וקבעו את סוגן.

שאלה 5 · קיצון פנימי ושני קיצוני קצה של סכום שורש וישרשאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=4x−x2+xf(x)=\sqrt{4x-x^2}+x.

מצאו את כל נקודות הקיצון של הפונקציה, כולל נקודות קיצון בקצות תחום ההגדרה, וקבעו את סוגן.

שאלה 6 · קיצון בקצה ושני קיצונים פנימיים, ומספר הפתרונות של שאלת ביניים · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=x2x+10f(x)=x^2\sqrt{x+10}.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה ואת נקודות הקיצון שלה, כולל נקודות קצה, וקבעו את סוגן.

ב.

מצאו את ערכי kk שעבורם למשוואה f(x)=kf(x)=k יש בדיוק שלושה פתרונות.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.